2024年高职单招《数学》每日一练试题10月30日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、不等式x^2-1>8的解集是(-3,3)。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、必然事件的概率为0。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：必然事件的概率为1，概率为0的事件必然不是必然事件</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、以下关于函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2163523e16ce50f.png" />的说法正确的是().</p><ul><li>A：在(0,+∞)上是减函数</li><li>B：在(-∞,0)上是增函数</li><li>C：是奇函数</li><li>D：是偶函数</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2163523e3e8f759.png" />,所以f(x)是偶函数.故选D.</p><p>2、等差数列{a_n}中，公比q=-2，S₅=44，则a₁的值为（）  </p><ul><li>A：4</li><li>B：-4</li><li>C：2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p>2、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知三不等式：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621841453d5a8.png" />，以其中两个作为条件，另一个作结论，可以组成_____个正确的命题。</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202312/126577fbd909d78.png" /></p><p>2、指数函数f(x)=(a-1)^x在R上是增函数，则a的取值范围是（）.</p><p>答 案：(2,+∞)</p><p>解 析：因为指数函数f(x)=(a-1)^x在R上是增函数，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a32b43c46e.png" /></p>