2024年高职单招《数学》每日一练试题10月29日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知a,b,c,d为实数,若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。()  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：因为a,b,c,d为实数，若a>b>0，c>d>0，由不等式的性质得ac>bd。故本题正确</p><p>2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.</p><p>答 案：错</p><p>解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、某城市的电话号码，由6位数改为7位数(首位数字均不为零），则该城市可增加的电话号数是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/26621989c13cb87.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/26621989d31b34e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/26621989dcc635e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2662198a30bbf5b.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：六位数，首位有9种选择，其余位都有10种选择，即9×10⁵ ； 七位数，首位有9种选择，其余位都有10种选择，即9×10⁶； 增加为9×10⁶-9×10⁵=9×10⁵×（10-1）=81×10⁵。  </p><p>2、直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行（不重合）的充要条件是（）</p><ul><li>A：a=1/2</li><li>B：a=-1/2</li><li>C：a=1</li><li>D：a=-1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219913937755.png" /></p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352551c8081d.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352552a01152.png" /></p><p>解 析：函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352553a663da.png" />,由<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352554cd03ed.png" />,得x≤-2或x≥1.</p><p>2、已知A(x,-3),B(-5,y),且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eb6209868.png" />=(-1,-2),则x=（）,y=（）  </p><p>答 案：-4,-5  </p><p>解 析：因为A(x,-3),B(-5,y),且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eb829b6c8.png" />=(-1,-2),则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eb860d62b.png" />=(-5—x.y+3),所以可列方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eb97de35b.png" />  </p>