2024年高职单招《数学》每日一练试题10月28日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知集合A={x|x²-3x-4=0}，B={0，1，4，5}，则A∩B中元素的个数为0。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：由A中方程变形得：（x-4）（x+1）=0，<br />解得：x=4或x=-1，即A={-1，4}，<br />∵B={0，1，4，5}，<br />∴A∩B={4}，交集中元素的个数为1个．</p><p>2、圆（x-2）²+（y+1）²=4的半径为2。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设a=log₃2，b=log₂3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad00029169d.png" />，则a，b，c的大小关系是（）  </p><ul><li>A：a＞c＞b</li><li>B：c＞b＞a</li><li>C：b＞c＞a</li><li>D：c＞a＞b</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：log₃3=1，log₃2＜log₃3所以a＜1。log₂2=1,log₂4=2,log₂2＜log₂3＜log₂4,所以1＜b＜2，c=3，综上选B</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae4c24decbc.png" />，则sin2a的值为（）  </p><ul><li>A：8/9</li><li>B：1/9</li><li>C：-8/9</li><li>D：4/9</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、把多项式x⁴y+2x²y³-5xy⁴+6-3x³y²按x的升幂排列是_____  </p><p>答 案：6-5xy⁴+2x²y³-3x³y²+x⁴y</p><p>解 析：是升幂，不是降幂</p><p>2、不等式x(x-3)(x+2)<0的解集为_____.  </p><p>答 案：（-∞，-2）∪（0，3）</p><p>解 析：作出函数f(x)=x(x-3)(x+2)的图像，由图像可得，不等式x(x-3)(x+2) < 0的解集是{ x|x＜-2或0<x<3}<br />综上所述，结论是:不等式x(x一3)(x+2) <0的解集是{ x|x＜-2或0<x<3}<br /><img src="https://img2.meite.com/questions/202301/1263bf6248b8680.png" /></p>