2024年高职单招《数学》每日一练试题10月27日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、两个单位向量一定相等。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：∵两个单位向量的方向可以不同，∴两个单位向量不一定相等，故错误。</p><p>2、若直线与圆有一个公共点，则直线是圆的切线。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：与圆只有一个公共点的直线才是圆的切线。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355f2dda8ff5.png" />的前n项和为S_n,若S₄=8,S₈=20,则a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=(            ).  </p><ul><li>A：18                                                                       </li><li>B：17</li><li>C：16                                                                        </li><li>D：15</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设公差为d,根据条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355f3587f072.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355f365519e8.png" />，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355f375990d5.png" /> 则α₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=4a₁+46d=18 .故选A .  </p><p>2、不等式3-2x-x^2≤0的解集是____  </p><ul><li>A：φ</li><li>B：(-∞,-3]</li><li>C：[1,+∞)</li><li>D：(-∞,-3]∪[1,+∞)</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/22635367e63eb13.png" /></p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/22635367f026ed9.png" /></p><p>2、在等比数列{a_n}中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564ad5d7adc.png" />则项数n是（）。  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：在等比数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564b1f175b5.png" />中， <img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564b2b6fb34.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564b3b69919.png" />解得n=4.</p>