2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月26日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、不等式的解集是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff38fb6df6.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff39c14a70.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff3aa2ff4d.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff3b0ad5e3.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff3b7c29dc.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：易知方程x²+5x-24=0的两根分别为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff0c0af0ed.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff0c48ebed.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff0c9baed5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff0ceb9fc1.png" /></p><p>2、若双曲线的一个焦点坐标为F(-2,0),右顶点的坐标为(1,0),则双曲线的标准方程是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3d84b39e4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3d8d134a3.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3d95b56fe.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3d9e37017.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为焦点在x轴上,所以设双曲线的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea485f0f4e2.png" />,由题意可知c= 2,a=1,所以 b²=c²-a²=3,所以双曲线的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3d84b39e4.png" /></p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c2b9952a.png" />的定义域是（）</p><ul><li>A：[2,+∞)</li><li>B：(2,+∞)</li><li>C：(-∞,2]</li><li>D：(-∞,2)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c3508962.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c3b03534.png" /></p><p>4、双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee696a51265.png" />的左、右焦点分别为F₁,F₂,右顶点为A,若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6974ea1ca.png" />,则该双曲线的离心率为()</p><ul><li>A：4</li><li>B：3</li><li>C：2</li><li>D：√3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：设双曲线的焦距为2c.由题意可知F₁(-c,0),F₂(c,0),A(a,0),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee69822a248.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee698bcf41f.png" />即双曲线的离心率为2</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中,直线 A₁B 与平面 ABCD 所成角的大小为()  </p><p>答 案：45°</p><p>解 析：易得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9873d831.png" />,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9918bb03.png" />为A₁B与平面ABCD所成的角.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9b093749.png" />为等腰直角三角形,且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9bd3ddbe.png" />= 90°,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9c866ce2.png" />= 45°,所以直线 A₁B 与平面 ABCD 所成的角为 45°.</p><p>2、将某校100名学生的数学测试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图,分数不低于a(a为整数)为优秀,如果优秀的人数为20,则a的估计值是()<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15e2a04ba4.png" />  </p><p>答 案：133</p><p>解 析：分数低于140的人数为100x10x(0.005+0.018+0.030+0.022+0.015)= 90.分数低于130的人数为100 x10x(0.005 +0.018 + 0.030+0.022)= 75,故a∈(130,140),所以[(140-a) x0. 015 + 0.01 x 10]x100=20.解得a≈133.</p><p>3、盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b52053aa.png" />,从中取出2粒都是白子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b5d41d82.png" />,则从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25130bb690.png" /></p><p>解 析：由题意,任意取出2粒棋子,不考虑先后顺序,一共有2粒都是黑子,2粒都是白子和一粒黑子一粒白子3 种可能.设事件A =“取出2粒都是黑子”,事件B=“取出2粒都是白子”,事件C=“取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子”,则A,B,C两两互斥.由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e251e5486bd.png" />∵P(AUBUC)= P(A)+ P(B)+ P(C) = 1,∴P(C)=1-P(A)-P(B)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25221cb74b.png" />，∴从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2513220029.png" /></p><p>4、在等比数列{an}中，a₁=1,a₂=3,则a₅=（）</p><p>答 案：81</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea835092bc8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83597ade1.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知向量a=(1,x),b=(2x+3,-x). (1)若a//b,求|a-b|; (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)因为a=(1,x),b=(2x+3,-x),a//b, 所以-x=x(2x+3),解得x=0或x=-2. 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(-2,0), 所以|a-b|=2; 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2), 所以a-b=(2,-4), 所以|a-b|=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcabc1ab3d.png" />. 综上，|a-b|=2或Ia-bl=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcabd7ed94.png" />. (2)由a与b的夹角为锐角，得a·b=2x+3-x²>0且-x≠x(2x+3),解得-1＜x＜3且x≠0,所以x的取值范围是(-1,0)∪(0,3).</p><p>2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13fa1ef15e.png" />时，f(x)=x²-6x. (1)画出f(x)的图像； <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13fa7f1379.png" /> (2)根据图像直接写出f(x)的单调递增区间； (3)写出f(x)的解析式.</p><p>答 案：(1)作出f(x))的图像如图所示.<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13fb60dfbc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13fbf91e01.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13fc879a76.png" /></p>