2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a₁=5,公差d=2,若S_m=140,则m=()  </p><ul><li>A：9</li><li>B：14</li><li>C：12</li><li>D：10</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed3c97e0301.png" />，即m²+4m-140=0,解得m=10,m=-14(舍去).</p><p>2、已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea304f72b85.png" />,则该圆锥的表面积为</p><ul><li>A：27π</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea305ebb4fc.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea306766f35.png' /></li><li>D：16π</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设圆锥底面的半径为r,母线长为l,由题意得2πr= πl,所以l= 2r,所以圆锥的高为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea36a2c70c7.png" />,所以圆锥的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea36b2147d0.png" />,解得r= 3,所以圆锥的表面积为 πr² + πrl = 9π +18π= 27π.</p><p>3、现有甲、乙两组样本数据,甲组的数据为1,3,3,3,5,乙组的数据为1,2,3,4,5,设甲组数据的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14b2f86cc3.png" />，乙组数据的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14b37b1a5f.png" />，两组数据的标准差分别为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14b40a74d5.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14b47cc35e.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14b5382c5e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14b5ba497e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14b6733a45.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：易知甲组数据的平均数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14dc56a299.png" />,乙组数据的平均数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14dd9b5673.png" />,则甲组数据的标准差<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14df3ce07b.png" />乙组数据的标准差<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e08ca1af.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e17703f5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e267b75b.png" /></p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa34f99782.png" /></p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：必要不充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由2^x<2得x<1,所以“-2<x<1”是“2^x<2”的充分不必要条件</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、数列x,2,y既是等差数列又是等比数列，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3a9f4320e.png" />（）</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3aa561f1d.png" /></p><p>2、双曲线 25x²-16y²=400 的渐近线方程为()  </p><p>答 案：5x±4y =0</p><p>解 析：将双曲线方程25x²-16y²=400化为标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4d3b89710.png" />,所以双曲线25x²-16y²=400的渐近线方程为5x±4y=0.</p><p>3、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,异面直线D₁C与BD 所成角的大小为() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a1df8ea40.png" />  </p><p>答 案：60°</p><p>解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,连接B₁D₁与B₁C,如图.易得BD//B₁D₁,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aa3039039.png" />为异面直线D₁C与BD所成的角.易知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aa5ce9736.png" />是正三角形,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aa651d5cf.png" />=60°,所以异面直线 D₁C与 BD 所成角的大小为 60°. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9f12eec4.png" />  </p><p>4、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea837912d6a.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8383ce7b7.png" /></p><p>解 析：由题意知，第一个正方形的边长a1=4,面积T1=16;第二个正方形的边长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83932e02b.png" />面积T2=8;第三个正方形的边长a3=2,面积T3=4;第四个正方形的边长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea839c73a9d.png" />面积T4=2,……,由此可发现规律，第n个正方形的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83a3d2669.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa3a038900.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfac6e12b5f.png" /></p><p>2、记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S3=9 (1)求数列{an}的通项公式； (2)记<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea94feda3f9.png" />求数列{bn}的前n项和Tn.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea95051fe7d.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea950dd4b6d.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea951631e70.png" /></p>