2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月18日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25959114d3.png" />则下列式子中正确的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2595fe33fb.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25966168bb.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2596bb31cd.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25971b7c71.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e259797bbbb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2597dde354.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25981c5185.png" /></p><p>2、已知抛物线的焦点坐标为(4,0),则此抛物线的标准方程为()</p><ul><li>A：x²=8y</li><li>B：x²=16y</li><li>C：y²=8x</li><li>D：y²=16x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题意设抛物线的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee331165ed0.png" />.因为抛物线的焦点坐标为(4,0),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2da56b741.png" />,即p=8,所以抛物线的标准方程为y²=16x.</p><p>3、设x∈R,则“1<x<2”是“x²-x-2<0”的（）</p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：必要不充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：x²-x-2<0,得-1<x<2,则“1<x<2”是“x²-x-2<0”的充分不必要条件.</p><p>4、数列{an}中，a1=2,a2=1,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea6fd81b5a7.png" />()</p><ul><li>A：-5</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea6fe45d0a7.png' /></li><li>C：5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea6feda6156.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea6ffaefc6e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea700bbbc9f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7012bec36.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、关于x的不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfee6b29858.png" />的解集是（）</p><p>答 案：(20,23]</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfecbef1708.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfecc3c5a35.png" /> (20,23]</p><p>2、某机床生产一种零件,10天中,机床每天出的次品数分别是:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4，则这10天中的次品数的中位数为()  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e158b715469.png" /></p><p>解 析：10天中的次品数由小到大排成一列为 0,0,0,1,1,2,2,2,3,4,所以这 10天中的次品数的中位数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e158b7158de.png" /></p><p>3、各棱长都为1的正三棱锥的体积是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e675c0f1.png" /></p><p>解 析：易知该正三棱锥的底面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e6fef505.png" />，高为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e792c783.png" />，故该正三校锥的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e8289b08.png" /></p><p>4、已知函数f(x)在[3-2a,a]上是偶函数，则实数a=（）</p><p>答 案：3</p><p>解 析：由题意得3-2a+a=0,解得a=3.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知在△ABC中，C为钝角，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3a689b4d.png" />证明：tanA=2tanB</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3ad10af3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3b0d1d43.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3b8116c1.png" /></p><p>2、已知点A(-3,0),B(1,0). (1)求以线段 AB 为直径的圆的方程:(2)求过点A,B,且半径为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdad50c4a0.png" />的圆的方程.  </p><p>答 案：(1)因为A(-3,0),B(1,0), 所以 AB的中点坐标为(-1,0),|AB|=|1-(-3)|= 4, 所以以线段 AB 为直径的圆的圆心为(-1,0),半径r=2. 所以圆的方程为(x+1)²+y²= 4. (2)由题意设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²= 5. 将点A(-3,0),B(1,0)代入圆的标准方程得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdcf3411e4.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdd0b62b55.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdd1293fa3.png" /> 所以圆的方程为(x+1)²+(y-1)²=5或(x+1)²+(y+1)²= 5.</p>