2024年高职单招《数学》每日一练试题10月16日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、一元二次方程x²+3x-2=0的根的情况是（有两个不相等的实数根）。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0864d78a1.png" />三边长分别为3，5，7，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad086e26232.png" />是锐角三角形。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：因为△ABC的三条边长分别为3、5、7，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，即7²=5²+3²-2×5×3cosB，cosB=-<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0764d04989d5e8d.png" />，所以B为钝角．三角形是钝角三角形．</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若集合M={x│x+1≥0}，N={x│x-1≤0},则M∩N=（）  </p><ul><li>A：{x│-1≤x≤1}</li><li>B：{-1,0,1}</li><li>C：{x│x≤-1或x≥1}</li><li>D：{-1,1}</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、x-3=0是x²-x-6=0的（）  </p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：充要条件</li><li>C：必要不充分条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p>2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若事件A、B互不相容，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c39396c2b.png" />________.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3a01bc88.png" /></p><p>2、设A、B、C是三个事件，“A、B、C至多有一个发生”这一事件用A、B、C的运算式可表示为________.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3c82a4b3.png" /></p>