2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月15日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、数据1,3,6,2,2,4,6,8的平均值是()  </p><ul><li>A：3</li><li>B：4</li><li>C：5</li><li>D：6</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：数据1,3,6,2,2,4,6,8的平均值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15eedad9f2.png" /></p><p>2、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13d36061b8.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13d3b23dda.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13d40c6a6c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13d46325d1.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：y=2^x在区间(0,+∞)上单调递增；<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13d4c47edd.png" />在区间(0,+∞)上单调递增；y=x³在区间(0,+∞)上单调递增<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13d58091d7.png" />在区间(0,+∞)上单调递减.</p><p>3、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E,F分别是棱BB₁,DC的中点，则下列结论错误的是()<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee26a7f24af.png" /></p><ul><li>A：AE⊥D₁F</li><li>B：DE⊥D₁F</li><li>C：AE⊥BC</li><li>D：DE⊥BC</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：取CC₁的中点M,连接EM,DM.∵AD⊥平面DD₁C₁C,D₁F⊂平面DD₁C₁C,∴AD⊥D₁F.在正方形DCC₁D₁中，∵F,M分别是DC,C₁C的中点，∴DF=MC.又DD₁=DC,∠D₁DF=∠DCM,:△D₁DF≌△DCM,:∠DD₁F=∠CDM,∴∠CDM+∠D₁FD=∠DD₁F+∠D₁FD=90°,∴D₁F⊥DM.∵DM∩AD=D,DM,AD⊂平面ADME,∴D₁F⊥平面ADME,又AE,DE⊂平面ADME,∴AE⊥D₁F,DE⊥D₁F,故A,B不符合题意.易知BC_⊥平面ABB₁A₁,AE⊂平面ABB₁A₁,∴AE⊥BC,故C不符合题意.易知AD与DE不垂直，BC//AD,∴DE与BC不垂直，故D符合题意.</p><p>4、从3名男志愿者和2名女志愿者中选2名去支援“冰壶”比赛的相关工作,若冰壶项目需要1男1女两名志愿者,则不同的支援方法的种数是()</p><ul><li>A：2</li><li>B：4</li><li>C：6</li><li>D：12</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：第一步,从3名男志愿者中选1名去支援冰壶项目,有3种选法;第二步,从2名女志愿者中选1名去支援冰壶项目,有2种选法.依据分步乘法计数原理可知,不同的支援方法的种数是3x2=6.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数f(x)=x²+2x-3,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14debec35e.png" />若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14df442cdd.png" />则b-a的最大值（）是</p><p>答 案：6</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e013c354.png" /></p><p>2、设等比数列{an}的前n项和为S_n,已知a₁=3,S₆=3S₃,则a₇=（）</p><p>答 案：12</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea836312875.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83685e5ca.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea836e7a619.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b15c11985.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b162102d1.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b16e98720.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b17595bd5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b17a1b284.png" /></p><p>4、设向量a=(2,3sinθ),b=(4,cosθ),若a//b,则tanθ=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc56b19a36.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc57186ab0.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知曲线C的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ff0d9ec3.png" />,求满足下列条件时,实数m的取值范围,(1)曲线C是椭圆;<br />(2)曲线C是双曲线.  </p><p>答 案：(1)∵曲线C的方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ff0d9ec3.png" />可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea72fb48f00.png" /> 又曲线C是椭圆， ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea732bb9182.png" />解得3<m<7且m≠5, ∴实数 m 的取值范围为(3,5)U(5,7). (2)∵曲线C是双曲线， ∴(7-m)(3-m)>0,解得m<3或m>7, 故实数 m 的取值范围为(-∞,3)U(7,+∞).  </p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29bc17b286.png" /> (1)求函数f(x)的定义域及f(1)的值； (2)若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29bd560bae.png" />求函数f(x)的最小值.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29bda6850d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29bdeef3b7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29be3950b8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29be986707.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29beeb7179.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29bf363541.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29bf83fa15.png" /></p>