2024年高职单招《数学》每日一练试题10月15日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、顶点在圆上的角是圆周角。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：顶点在圆上的角不是圆周角，角的两边和圆都相交的角不是圆周角，圆周角是指顶点在圆周角上且两边都与圆相交的角。</p><p>2、已知圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=3，则圆C的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=9。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、“x<-1”是“x<-1或x>1”的().</p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：必要不充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要条件.故选A.</p><p>2、a是一个整数，则a与3a的大小是().</p><ul><li>A：a>3a</li><li>B：a<3d</li><li>C：a=3a</li><li>D：无法确定</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p>2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在60°的二面角<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218799e105bd.png" />的半平面a内，点A到面β的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621879b1a7064.png" />，A在β上的射影为A'，则A'到面a的距离为_____，异面直线AA'与<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621879c9249b8.png" />间的距离为______.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621879dac8528.png" /></p><p>2、已知|a|=4，b=3，=30°，则|a+b|=（）.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562189ac162022.png" /></p>