2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、直线3x-y-1=0的斜率k及在y轴上的截距b分别是()  </p><ul><li>A：k=3,b=-1</li><li>B：k=-3,b=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee779ceba45.png' />,b=1</li><li>D：k=3,b=1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由直线3x-y-1=0得y=3x-1,所以直线的斜率k=3,在y轴上的截距b=-1.</p><p>2、已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为y=4,则该抛物线的方程为()  </p><ul><li>A：y²=16x</li><li>B：y²=-16x</li><li>C：x²=16y</li><li>D：x²=-16y</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易知抛物线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3efd980e6.png" />的准线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3ef3e7874.png" />,所以准线方程为y=4的抛物线方程为x²=-16y.</p><p>3、在x∈[0,2π]上，满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f1391e35a.png" />的x的取值范围是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f15502931.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f15c4b5fd.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f161c2b74.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f1673416d.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f16f32b42.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f173f21ca.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f1819dfc1.png" /></p><p>4、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffff302fa2.png" />有意义，则x的取值范围是（）</p><ul><li>A：(-2,4)</li><li>B：(-∞,-2)∪(4,+∞)</li><li>C：[-2,4]</li><li>D：(-∞,-2]∞[4,+∞)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffff9053fd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffffde3ba1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00001d7719.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若抛物线y=ax²-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴，则抛物线的顶点位于第()象限.  </p><p>答 案：二</p><p>解 析：因为抛物线y=ax²-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e0b654a6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e11039d3.png" /> 所以抛物线的顶点位于第二象限</p><p>2、满足M∪{1}={0.1.2}的集合M的个数为()  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：因为M∪{1}={0,1,2},所以0,2必须是集合M中的元素，1可以是集合M中的元素，也可以不是集合M中的元素，所以M={0,2}或M={0,1,2},所以满足题意的M的个数是2.</p><p>3、已知集合A={1.2},B={a,1},若A∪B={1.2.3}.则实数a的值为（）</p><p>答 案：3</p><p>解 析：由题可知A={1,2},B={a,1},且A∪B={1,2,3},所以a=3.</p><p>4、已知抛物线的方程为y²=8x,则抛物线的焦点到准线的距离是()  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：因为抛物线的方程为y²=2px=8x,所以抛物线的焦点到准线的距离p=4.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ec539221d.png" />,E,F分别是 PC,PD的中点. (1)若PA=AB=1.BC=2.求四棱锥P-ABCD的体积; (2)证明<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ec6ac5a27.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3daf001b.png" />  </p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fe364353a.png" /> ∴PA为四棱锥P-ABCD的高. 又PA=AB=1,BC=2,底面ABCD 是矩形， ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fe734036a.png" /> (2)∵四边形 ABCD 为矩形, ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3feade20e6.png" /> ∵<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3feb687777.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fec3ba1ca.png" /> 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fed639c91.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fee9f2726.png" /> 又E,F分别是 PC,PD的中点， ∴ EF // CD, ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ff0469721.png" />  </p><p>2、甲、乙两人独立地破译一份密码,已知甲、乙两人各自能破译的概率分别是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e258a613a03.png" />,求:(1)甲、乙两人都成功破译密码的概率;<br />(2)密码被成功破译的概率.  </p><p>答 案：记“甲译出密码”的事件为 A,“乙译出密码”的事件为 B,“密码被成功破译”的事件为C, 则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25e15da7e7.png" /> (1)由题意得P(AB)= P(4)·P(B)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25e20eaa2f.png" /> 所以两人都成功破译的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25e2b07c46.png" /> (2)易得事件A的对立事件的概率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25e3748287.png" />,事件B的对立事件的概率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25e40aa243.png" /> 所以甲乙两人都没有成功破译密码的概率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25e50bdfe8.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25e7e01ef3.png" /> 所以密码被成功破译的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25e8897025.png" />  </p>