2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858d9f16ed.png" />且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858e8f09be.png" />收敛，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858f4c23ca.png" />（）。</p><ul><li>A：必定收敛</li><li>B：必定发散</li><li>C：收敛性与a有关</li><li>D：上述三个结论都不正确</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由正项级数的比较判定法知，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388590faa0c9.png" />，则当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388591e3f1d6.png" />收敛时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638859350d6a1.png" />也收敛；若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388594419f8b.png" />发散时，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638859576e9a4.png" />也发散，但题设未交待<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885969613f4.png" />与<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388597a0fc5a.png" />的正负性，由此可分析此题选D。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae390d4700.png" />（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae39c54e94.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3a5e5de9.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3b60d066.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375fdd50ab01.png" />则dy＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375fddfe37b6.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375fdeb915da.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375fdf730499.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375fe041f0e9.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375fe1a08e0c.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375fe2be94ec.png" />．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856ce27e6d8.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cf281662.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d0bd9b82.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856c2de4338.png" />求C的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856c7163364.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cb44e6d7.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cc277361.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cd1025c5.png" />。</p><p>3、求微分方程y''－9y＝0的通解</p><p>答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ab5f15a0c.png" />（C1，C2为任意常数）</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141efe76d7f.png" />则全微分dz=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141f164590e.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141f2e9065e.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141f35871a4.png" /></p><p>2、设z=ln（x²+y），则dz=（）。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc15c7f09f.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为求二元函数的全微分。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1617a8c4.png" />  </p><p>3、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）</p><p>答 案：3x-y-z-4=0</p><p>解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求由曲线y=3-x²与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。  </p><p>答 案：所给曲线围成的平面图形如图1-2所示。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda996a014d.png" />解法1利用定积分求平面图形的面积。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda99c77fb1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda9a455f74.png" />  </p><p>解 析：本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积。</p>