2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月12日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知圆的方程为(x+1)²+(y-1)²=2,则该圆的圆心到直线3x+4y+9=0的距离为()</p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易知圆(x+1)²+(y-1)²=2的圆心坐标为(-1,1),所以圆心(-1,1)到直线3x+4y+9=0的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee685c2581f.png" /></p><p>2、已知等比数列{an}中，a₂=9,a₅=243,则{an}的前4项和S₄为()  </p><ul><li>A：81</li><li>B：120</li><li>C：168</li><li>D：192</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：设等比数列{aa|的公比为q.因为a₂=9,a₅=243,所以a₅=a₂q³=9q³=243,解得q=3.又a₂=9,所以a₁=3,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee840611205.png" /></p><p>3、已知向量a=(5,1),b=(x,-2),若a⊥b,则x=()  </p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff551bc182.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff55af0184.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为a=(5,1),b=(x,-2),a⊥b,所以a·b=5x-2=0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff56b7afb3.png" /></p><p>4、若不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb67031e10.png" />的解集是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb6773bb5c.png" />则m的取值范围是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb68551bb6.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb68fad3e1.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb6955b30c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb69de4042.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb6a88e883.png" /> 不等号的方向改变了<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb6b0e79f6.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b52053aa.png" />,从中取出2粒都是白子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b5d41d82.png" />,则从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25130bb690.png" /></p><p>解 析：由题意,任意取出2粒棋子,不考虑先后顺序,一共有2粒都是黑子,2粒都是白子和一粒黑子一粒白子3 种可能.设事件A =“取出2粒都是黑子”,事件B=“取出2粒都是白子”,事件C=“取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子”,则A,B,C两两互斥.由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e251e5486bd.png" />∵P(AUBUC)= P(A)+ P(B)+ P(C) = 1,∴P(C)=1-P(A)-P(B)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25221cb74b.png" />，∴从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2513220029.png" /></p><p>2、(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为（）  </p><p>答 案：20</p><p>解 析：(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e294845ec2f.png" /></p><p>3、将钟表的分针拨快30分钟，则分针转过的弧度数是（）</p><p>答 案：-π</p><p>解 析：将分针拨快30分钟，则分针顺时针旋转180°,所以分针转过的弧度数是-π    </p><p>4、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfed99a7f01.png" />的解集为（）</p><p>答 案：(0,1]</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfedaa87e12.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、若关于x的<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e000d630842.png" />不等式的解集为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e000dde267f.png" />,求b-a的值</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00082ab79b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e0008a1214c.png" /></p><p>2、已知幂函数f(x)=(m²+m-11)x^m+7在(-∞,0)上单调递增. 1)求m的值； (2)若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25bbc38742.png" />求实数a的取值范围.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25bce7570c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25bd4b8412.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25bdc52a99.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25be218a04.png" /></p>