2024年高职单招《数学》每日一练试题10月12日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知等差数列的前四项依次为10,7,4,1,则该数列的第10项是-14.()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：由题意可知d=-3，a1=10，所以a10=a1+9d=10-27=-17</p><p>2、已知a,b,c,d为实数，a>b且c>d，则a-c>b-d()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：用特殊值法，令a=2，b=-2，c=1，d=-4，代入a-c=1，b-d=2，a-c<b-d。故错误</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不适当的说法是（）  </p><ul><li>A：平移后，图形的形状和大小都不改变</li><li>B：平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等</li><li>C：平移后的图形形状不变，但大小可以改变</li><li>D：利用基本图形的平移可以设计美丽的图案</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：平移形状大小都不变。</p><p>2、数列的通项公式是a_n=n（2n+1），则它的第7项是（）  </p><ul><li>A：115</li><li>B：105</li><li>C：91</li><li>D：56</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p>2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．  </p><p>答 案：相交、平行、异面</p><p>解 析：在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，故答案为：相交、平行、异面.</p><p>2、函数y=sin（2x-π/3）+2的最小值为______  </p><p>答 案：1</p>