2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、当a>1时，函数y=a^x和y=(a-1)x²的图象只可能是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed3a4486ec2.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed3a4b18d6b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed3a539ec64.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed3a5cba8c9.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：当a>1时，指数函数y=a^x为增函数，二次函数y=(a-1)x²的图象开口向上，且函数y=(a-1)x²图象的对称轴为y轴，因此函数y=a^x和y=(a-1)x²的图象只可能是A选项中的图象.</p><p>2、如图,已知正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为1,M,N分别是棱A₁D₁,AB 的中点,则三棱锥M-ANC的体积为（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2b922f69a.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2ba25e23d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2baadeddb.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2bb2bd58a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2bb8cd2d0.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易知正方体 ABCD - A₁B₁C₁D₁的棱长为1.由题意知三棱锥 M-ANC的高为1,底面三角形 ANC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2d25836d3.png" />,所以三棱锥M-ANC的体积<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2d3e039b2.png" /></p><p>3、设函数f(x)=ax+bx³+2 023,且f(-2)=5,则f(2)=（）</p><ul><li>A：-5</li><li>B：-2 018</li><li>C：20 28</li><li>D：4 041</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：令g(x)=ax+bx³,则g(x)是奇函数，且g(x)=f(x)-2 023,所以g(-2)=f(-2)-2 023=-2 018,所以g(2)=-g(-2)=2 018=f(2)-2 023,所以f(2)=4 041.</p><p>4、某地为了保护水土资源，实施山林<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/84.html" target="_blank">绿化工</a>程，如果2023年绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，那么2026年的绿化面积是（）</p><ul><li>A：9万公顷</li><li>B：10万公顷</li><li>C：11万公顷</li><li>D：12万公顷</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为2023年该地的绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，所以2026年该地的绿化面积是8+3=11(万公顷).</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若向量a与b共线，且|a|=|b|=1,则|a+b|=（）  </p><p>答 案：0或2</p><p>解 析：∵向量a与b共线，且|a|=|b|,∴a与b相等或互为相反向量.当a与b相等时，|a+b|=|2a|=2;当a与b互为相反向量时，|a+b|=|0|=0.</p><p>2、已知f(x)是一次函数，且其图像过点A(-2,0),B(1,5),则f(x)=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10de8eac43.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10df074b40.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10df590aa5.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28fe1b5259.png" />展开式中的常数项为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29459792a1.png" /></p><p>解 析：易知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28fe1b5259.png" />展开式的通项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e293f5bb2a2.png" />令12-3k =0,解得k=4,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28fe1b5259.png" />展开式中的常数项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2942b3e608.png" /></p><p>4、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29fc596275.png" />的二项展开式中系数最大的项只有第7项,则n的值为()  </p><p>答 案：12</p><p>解 析：易知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29fc596275.png" />的二项展开式有n+1项.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29fc596275.png" />的二项展开式中系数最大的项只有第7项,所以n+1 = 13.解得 n = 12.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.该店店长为了每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格?</p><p>答 案：设这批削笔器的销售价格定为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e003e3065f8.png" /> 由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e003eae37d8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e003ef84fa7.png" /> 故这批削笔器的销售价格在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能每天获得400元以上的销售收入.</p><p>2、在等比数列{an}中，a₁a₂a₃=8,a₂+a₄=10. (1)求首项a₁及公比q; (2)求该数列的前8项和S₈</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea94201acf1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea9426e98ec.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea942fe1293.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea943b18479.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea94402c17a.png" /></p>