2024年高职单招《数学》每日一练试题10月10日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在等差数列{a_n}中，若首项a₁=1，公差d=2，则a₈=15.（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、将函数y=sinx的图像沿着x轴方向向右平移π/3个单位，便可得到函数y=sin(x-π/3)的图像。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202312/15657c00c988cb2.png" /></p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae60cc8715a.png" />，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae60d240c77.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae60e5421ed.png" />（）  </p><ul><li>A：-6</li><li>B：6</li><li>C：3/2</li><li>D：-3/2</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、在等差数列{an}中,a2+a10=10,则a6=（）  </p><ul><li>A：4</li><li>B：6</li><li>C：5</li><li>D：15</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p>2、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．  </p><p>答 案：相交、平行、异面</p><p>解 析：在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，故答案为：相交、平行、异面.</p><p>2、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.9，则恰好有一人射中目标的概率为________.</p><p>答 案：0.26</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c47e5d15f.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c4867a795.png" /></p>