2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbc9cebfa.png" />（）。  </p><ul><li>A：2</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbcfe6a90.png' /></li><li>D：0</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbd6c257f.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885621c6502.png" />收敛，sn＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388562d31175.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885635d6347.png" />sn（）。</p><ul><li>A：必定存在且值为0</li><li>B：必定存在且值可能为0</li><li>C：必定存在且值一定不为0</li><li>D：可能不存在</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由级数收敛的定义，级数的前n项和存在，则级数必收敛。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb003d2426.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb00791188.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb00b0c14b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb00f206eb.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb01501af2.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb0195ca7a.png" /> 故选D。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec83dcea9.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec9f1c369.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbda1481e.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbf09b912.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc0691603.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc15283c0.png" />。</p><p>3、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2ff119ae.png" />的通解．</p><p>答 案：解：微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af30c475d6.png" />，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af31b7e1c1.png" />。故齐次方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af328bf5d9.png" />。微分方程的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af3330ebfe.png" />，将其代入微分方程得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af340b1228.png" />，则a=-1。故微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af355d9b6c.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数x=3x+y²,则dz=（）。</p><p>答 案：3dx+2ydy</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/166142b469d1015.png" /></p><p>2、设y＝x²e^x，则y'＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d5cca2305.png" /></p><p>解 析：由函数乘积的导数公式，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d5e35ef04.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e05e7dfa5.png" />＝（）。</p><p>答 案：e^-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e07bb2733.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点（1，1）处的切线l的方程。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beeff5c07f0.png" /></p>