2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题10月10日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设f（x）的一个原函数为lnx，则f（x）等于（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf150633938.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf1509bcfa7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15125f357.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15216ac11.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题考查的知识点是原函数的概念，因此有：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15260aba3.png" /> 所以选A。</p><p>2、设函数f（x）=x³，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf14f9222d6.png" />等于（）。  </p><ul><li>A：0</li><li>B：2x³</li><li>C：6x²</li><li>D：3x³</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义。注意导数定义的结构式为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf14fecc85b.png" /> 所以选C。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9d593df8c.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e0ab8663.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e1bb054a.png" />，得x＝－1．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e2b16b72.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e3648082.png" /><br />列表得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e500f25c.png" /><br />所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；<br />f(-1)＝3为极小值，无极大值．<br />函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e7f27a07.png" />，＋∞），凸区间为（0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />），拐点坐标为（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />，0）．</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff5186229d.png" />存在二阶导数，求y'与y''．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff54152541.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、二人独立破译一种密码，他们能独立译出的概率分别为0.3和0.4，则此密码能被破译的概率为（）．</p><p>答 案：0.58</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391601e59217.png" />．</p><p>2、当x→0时，f（x）与sin2x是等价无穷小量，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d97d083de0.png" />（）．</p><p>答 案：1</p><p>解 析：根据等价无穷小定义，可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d97e363000.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f1f20e663.png" />  </p><p>答 案：本题考查的知识点是不定积分的积分公式及凑微分（即第一换元积分法）的积分方法。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f20f3e14b.png" />  </p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f22599d0d.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda5371cb6.png" />在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda6200b10.png" />条件下的极值及极值点．  </p><p>答 案：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edaa126965.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edae805615.png" /> 求解方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edaf64e62d.png" />得其驻点<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb03b2e79.png" />故点<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb0dd4e52.png" />为极值点，且极值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb1cb8c40.png" /></p>