2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、命题甲：|x|＞2，命题乙：|x|＞3，则（）。  </p><ul><li>A：甲是乙的充要条件</li><li>B：甲是乙的必要但不充分条件</li><li>C：甲是乙的充分但不必要条件</li><li>D：甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、已知向量a=(3,4),b=(0,-2),则cos=()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b170c2f95.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b17508b91.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b17967146.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b17e2de84.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为a=(3,4),b=(0,-2), <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1f8241e7.png" />  </p><p>3、设命题甲：x+1=0，命题乙：x²-2x-3=0，则（）。  </p><ul><li>A：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件</li><li>B：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件</li><li>C：甲是乙的充分必要条件</li><li>D：甲不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>4、已知α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f3c07d11.png" />则α∈（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f446464d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4797b6e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4b2ad36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4e18ac5.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f53e5f35.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列，且最大角是最小角的二倍，求三边之长。  </p><p>答 案：三角形的三边边长分别为4，5，6。</p><p>2、已知F是椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c6b888b5.png" />的右焦点，点M在抛物线y2=2px（p＞0）上O为坐标原点，且△MOF为正三角形．  (Ⅰ)求P的值； (Ⅱ)求抛物线的焦点坐标和准线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)由椭圆方程可知，椭圆的长半轴a=5，短半轴，则椭圆的半焦距<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c7310b36.png" /> 即椭圆的右焦点F的坐标为 (4.0).<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c80af526.png" /> 如图,因为△MOF为正三角形,OF=4,过M作MN⊥OF于N点，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c8836a20.png" /> 【考点指要】本题主要考查椭圆、抛物线的概念，要求考生掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关的问题．  </p><p>3、教室里有50人在开会，其中学生35人，家长12人，老师3人，现校长在门外听到有人在发言，那么发言人是老师或学生的概率为多少？  </p><p>答 案：此题属于互斥事件，发言人是老师的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a41c6543.png" />，是学生的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a48cd507.png" />，故所求概率为。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a502ba9d.png" /></p><p>4、（1）已知tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafba00cacc.png" /> 求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。</p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafbabd23fe.png" /> （2）由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafbb18ef99.png" /> 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafbb8cdea3.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在△ABC中，AB=1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f7491008.png" />______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f814f452.png" /></p><p>2、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p>