2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116591bffc0.png" />的展开式中，x²的系数为（）</p><ul><li>A：20</li><li>B：10</li><li>C：5</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：二项展开式的第二项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a225f0b5.png" />，故展开式中的x²的系数为5.</p><p>2、设全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，1，2，3，}，N={2，3，4}，则CuM∩CuN=（）。</p><ul><li>A：{2，3）</li><li>B：{0，1，4}</li><li>C：φ</li><li>D：U</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：CuM={4},CuN={0,1}.{4}∩{0,1}=∅</p><p>3、函数y=2x²-8x+3，当x=2时，有（）。</p><ul><li>A：极大值为2</li><li>B：最小值为-2</li><li>C：最大值为5</li><li>D：极小值为-5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：y=2x²-8x+3，y=4x-8 令y’=0，得x=2 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9714195e.png" /> f（2）=-5，有极小值-5</p><p>4、从点M(x,3)向圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d89e6386.png" />作切线，切线的最小值等于（）  </p><ul><li>A：4</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224da12068a.png' /></li><li>C：5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224da7648e6.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、半径，求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1，设切点为A，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fb292668.png" /> 由勾股定理得， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fdde65a2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fe756e3a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224feb9db09.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224ff1e7eb2.png" /> 当x+2=0时，MA取最小值，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642250091e1b3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225047b55db.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p>2、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>3、当自变量为何值时，函数y=2x³-3x²-12x+21有极值，其极值为多少？  </p><p>答 案：y'=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1） 当x<-1或x>2时，y>0，当-1<x<2时，y<0 <br=""> 故当x=-1时有极大值，其值为f（-1）=28 当x=2时有极小值，其值为f（2）=1</p><p>4、（1）已知tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07f77f7bb.png" />，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。</p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08030f1c0.png" />（2）由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08073d94f.png" /> 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、y=ax²-bx+c的导数y'|x=1=______。</p><p>答 案：2a-b</p><p>2、已知△ABC的面积为64，且c与b的等比中项为12，则sinA=______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba1f96239.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba227fba5.png" /></p>