2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题10月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若|a|=|b|=1，且a⊥b，又2a+3b与λa-4b互相垂直，则λ为（）</p><ul><li>A：6</li><li>B：-6</li><li>C：3</li><li>D：-3</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、不等式|3x+1|≤2的解集是（　）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6aafea65b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6ab349d5d.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6ab66df30.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6aba2023f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：不等式|3x+1|≤2的解集是不等式3x+1≤2与3x+1≥-2的解集的交集，因此原不等式可写成-2≤3x+1≤2,即-3≤3x≤1,-1≤x≤<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6aa0c4d05.png" /> 在用集合表示x的解集为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6aacda259.png" />   【考点指要】本题主要考查绝对值不等式的解法以及会用集合表示不等式的解集，此类题是<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>常出现的题型．  </p><p>3、设集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0}，则</p><ul><li>A：S∪T=S</li><li>B：S∪T=T</li><li>C：S∩T=S</li><li>D：S∩T=∅</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知条件可知集合S表示的是第第一,三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239f36a457d.png" />所以有S∪T=S，S∩T=T，所以选择A。</p><p>4、若向量a=（1，-1），b=（1，x），且|a+b|=2，则x=（）。</p><ul><li>A：-4</li><li>B：-1</li><li>C：1</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623800e05cac.png" />解得x=1 本题主要考查的知识点为向量的加法和模。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68454b984.png" />，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc684d94661.png" />，求椭圆的方程。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68555ef18.png" /></p><p>2、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" /></p><p>3、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc5245c9b.png" /> （1）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc5ac5cb8.png" />；（2）求函数f（θ）最小值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc620292f.png" /></p><p>4、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  </p><p>答 案：设双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f8ade438.png" /> 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f90966ec.png" /> 令设焦点F2(c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f97bf8cb.png" /> 的距离为d,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f9e8fefb.png" /> 即从双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fa79a4f0.png" />的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fad179de.png" />的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fb87e53e.png" />以及点F1(-c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fbd8d3ce.png" /> 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．</p><p>解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知点P（-3，1）为角α终边上一点，则cos（2α-π）的值等于______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc2a1e2fc.png" /></p><p>解 析：因为cos（2α-π）=cos（π-2α）=-cos2α。由已知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc3016198.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc3782a3d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc3a9a484.png" /></p><p>2、与已知直线7x+24y-5=0平行，且距离等于3的直线方程是______。  </p><p>答 案：7x+24y+70=0或7x+24y-80=0</p><p>解 析：设要求的直线方程为7x+24y+c=0， ∵直线7x+24y+c=0到直线7x+24y-5=0的距离等于3 ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff6cb84ae.png" /> ∴.C=70或-80. 故所求的直线方程为7x+24y+70=0或7x+24y-80=0</p>