2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef86025b96.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef86349961.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef866a5410.png' /></li><li>C：2</li><li>D：－2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef86a4b4ab.png" /></p><p>2、一个袋子中装有标号分别为1，2，3，4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f6fcf38b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f76e958b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f7c1c62b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f81456d7.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为独立重复试验的概率。 所求概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f8658c10.png" /></p><p>3、从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中，随机取出一个数字，这个数字是奇数的概率是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda23caddab.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda240658cc.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2445a2e3.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda24779c66.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题的试验是从1~9这九个数字中任取一个数字，显然选中其中任一个数字的可能 性都是相同的，属于等可能事件的概率，∵n=9，其中奇数个数m=5，∴其概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda24f623b5.png" />，故选B。</p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0624f265b.png" />（）。  </p><ul><li>A：奇函数</li><li>B：偶函数</li><li>C：非奇非偶函数</li><li>D：无法判断</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf062be21a7.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=(x-4)(x²-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f3f733cc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f47c8e62.png" /></p><p>2、已知关于x的二次方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbba13ba66.png" />的两根相等，求sinθ+cosθ的值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbd5acc41d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbd62f12c7.png" /></p><p>3、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  </p><p>答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda97e5e7db.png" />来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda983963e2.png" /> 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda98a76766.png" /> 即至少有4次准确的概率为0.74。  </p><p>4、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、一个问题在1小时内，甲能独立解决的概率是0.5，乙能独立解决的概率是0.4，两人在1小时内解决问题的概率是______。  </p><p>答 案：0.7</p><p>解 析：设事件A为两人在1小时内解决问题，即1小时内至少有一人能解决问题，事件B为甲在1小时内解决问题，事件C为乙在1小时内解决问题，事件B、C是相互独立事件，事件A的对立事件<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0719d6e5.png" /> 互为在1小时内两个人都没有解决问题，所以 P（A）=1-P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef078777d2.png" />）=1-P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0879da94.png" />·<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef082cb380.png" />）=1-P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0c17f875.png" />）·P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0c61e750.png" />） =1-（1-0.5）×（1-0.4）=1-（0.5×0.6）=1-0.3=0.7</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p>