2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题10月07日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知<img border="0" style="width: 81px; height: 35px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/64367a08217e778719.jpeg">，<img border="0" style="width: 102px; height: 35px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/64367a0827d6036108.jpeg">，则<img border="0" style="width: 73px; height: 25px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/64367a082df3224887.jpeg">（ ）。</p><ul><li>A：<img border="0" style="width: 16px; height: 41px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/64367a0835aeb75741.jpeg"></li><li>B：<img border="0" style="width: 26px; height: 41px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/64367a083ca9e16689.jpeg"></li><li>C：<img border="0" style="width: 16px; height: 41px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/64367a084573f64971.jpeg"></li><li>D：<img border="0" style="width: 26px; height: 41px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/64367a084c7c461819.jpeg"></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由变限积分函数求导规则可得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d91d6ac898.png" />.</p><p>2、从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）。  </p><ul><li>A：3</li><li>B：9</li><li>C：84</li><li>D：504</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c408d2ef8b8.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设随机变量ξ的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917f7936b4d.png" />求E（ξ）和D（ξ）．</p><p>答 案：解：E（ξ）＝-1×0.2＋0×0.1＋1×0.4＋2×0.3＝0.8．D（ξ）＝（-1－0.8）²×0.2＋（0－0.8）²×0.1＋（1－0.8）²×0.4＋（2－0.8）×0.3＝1.16．</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1edd11c3.png" />在x＝0处连续，求k的值．</p><p>答 案：解：在x＝0处，f（0）＝e^sin0－3＝-2，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee2306b7f9.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2aecdb8ea6.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2aed5ce299.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2aeda65c6c.png" />  </p><p>2、曲线y=x³-3x²+5x-4的拐点坐标为______。  </p><p>答 案：（1，-1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c40929c0a87.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。  </p><p>答 案：本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算。 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S。求面积的关键是确定对x积分还是对y积分。确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的。确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示。本题如改为对y积分，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf169d1ff50.png" /><br /><br />计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键。<br />在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴。<br />由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体体积即可。如果将旋转体的体积写成<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16a48692e.png" /><br /><br />上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意。<br />解由已知曲线画出平面图形为如图2-1-2所示的阴影区域。<br /><br /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16aaa72fb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16b06fbd7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16b491a6a.png" />  </p><p>2、设函数y=y（x）是由方程cos（xy）=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y（x）过点（0，1）的切线方程。  </p><p>答 案：本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af8393b49.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af8b46d27.png" />  </p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af75dd02b.png" /></p>