2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、直线x+y+2=0与直线x-y+4=0的交点坐标为()  </p><ul><li>A：(3,-1)</li><li>B：(-3,1)</li><li>C：(1,-3)</li><li>D：(-1.3)</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd1e4b564d.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd1ed64a40.png" />所以两直线的交点坐标为(-3,1).</p><p>2、已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(-2,2),则(a-b)·c=（）  </p><ul><li>A：4</li><li>B：-4</li><li>C：0</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为a=(1,2),b=(2,3),所以a-b=(1-2,2-3)=(-1,-1).又c=(-2,2),所以(a-b)·c=-1×(-2)+(-1)×2=0.</p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3a73b257a.png" />的定义域为()  </p><ul><li>A：(-2,1)</li><li>B：[-2,+∞)</li><li>C：[-2,1)U(1,+∞)</li><li>D：(1,+∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：要使函数f(x)有意义，须<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3d1af1bd5.png" />解得x≥-2且x≠1,所以f(x)的定义域为[-2,1)U(1,+∞).</p><p>4、在等比数列{a_n}中，a1+a3=2,a5+a7=18,则a3+a5=（）  </p><ul><li>A：3</li><li>B：6</li><li>C：9</li><li>D：18</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea93bad5171.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea93c1165d7.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数y=x²-4x+3在区间[-1,m]上有最小值-1.则实数m的取值范围是（）</p><p>答 案：[2,+∞)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10dced31cb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10dd2b1bdc.png" /></p><p>2、已知|a|=2,|b|=5,a·b=-3,则|a+b|=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc97ce838e.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc985941e7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc98be5726.png" /></p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10d8ad1981.png" />的定义域为（）</p><p>答 案：(0,+∞)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10d930b42a.png" /></p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29ab64209a.png" />的图像一定经过的点是（）</p><p>答 案：(-3,-2)</p><p>解 析：令2x+7=1,解得x=-3,此时y=-2,故y=log_a(2x+7)-2的图像经过定点(-3,-2).</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知函数f(x)=x²+x-1. (1)求f(2),<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e7587b39.png" /> (2)若f(x)=5,求x的值.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e7bab5c0.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e8075e24.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e8de09f1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e9449dfe.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e991e954.png" /></p><p>2、已知双曲线C的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea425486b9e.png" />(1)求双曲线C的离心率,左、右焦点F₁,F₂的坐标; (2)若点M(3,m)在双曲线C上,证明:<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4279d8810.png" />  </p><p>答 案：(1)由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83831153a.png" />,可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea838b1f9b7.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83964cdee.png" />,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea839ea3168.png" />,左、右焦点的坐标分别为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83a83b938.png" /> (2)因为点M(3,m)在双曲线C上, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83b400ed4.png" />,解得m²=3, 所以直线 MF₁的斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83d915913.png" />,直线MF₂的斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83ea06953.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83f37ba66.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83fb76a90.png" />  </p>