2024年高职单招《数学》每日一练试题10月06日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、顶点在圆上的角是圆周角。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：顶点在圆上的角不是圆周角，角的两边和圆都相交的角不是圆周角，圆周角是指顶点在圆周角上且两边都与圆相交的角。</p><p>2、两直线2x-4y+7=0与4x-8y-11=0的位置关系是垂直。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、矩形的面积是200，它的长y和宽x之间的关系表达式是（）  </p><ul><li>A：y=200x</li><li>B：y=200+x</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abcaaca8ea7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abcab511fd8.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae50b9e91ca.png" />的定义域（）  </p><ul><li>A：x>1</li><li>B：x≥1</li><li>C：x>1/2</li><li>D：x≥1/2</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p>2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若集合A={9,1,a-1},B={-2,a²},B为A的子集，则a的值是（）。</p><p>答 案：-1</p><p>解 析：由题意可知a-1=-2,解得a=-1,所以a²=1,所以N={-2,1}。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621898539d6bf.png" />  </p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/076611fc91d2dc2.png" /></p>