2024年高职单招《数学》每日一练试题10月05日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acf14870988.png" />等于<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acf14eac6c3.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：应该为1/2</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是()  </p><ul><li>A：3，4，6</li><li>B：7，24，25</li><li>C：6，8，10</li><li>D：9,12，15</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：A^2+B^2=C^2;即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。经过计算A不符合上式</p><p>2、长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大到原来的（）  </p><ul><li>A：2倍</li><li>B：4倍</li><li>C：6倍</li><li>D：8倍</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：∵长方体的体积为＝长×宽×高，∴长、宽、高都扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的8倍。故选：D。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、“x∈A∩B”是“x∈AUB”的（）条件。</p><p>答 案：充分不必要</p><p>解 析：可通过画集合的Venn图得到“x∈A∩B”是“x∈AUB”的充分不必要条件.</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621991e2277eb.png" />的单调递增区间是_____。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621991efe99a8.png" /></p>