2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月04日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa36447f62.png" /></p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：必要不充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfac347ff97.png" /></p><p>2、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c7b68d50.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c8081ef1.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c880b9e1.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c8dc7c96.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c94c7ffd.png" /> A,B,D选项中两函数的对应关系不同,不是同一函数;C选项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c9e4f24d.png" />的定义域与对应关系都相同,是同一函数</p><p>3、若tanα=2,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e18d7942a.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e194cd8ab.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e19f5be6f.png' /></li><li>C：-3</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e1a81c435.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e1aece9a7.png" /></p><p>4、不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c81be6d3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c86a6b8d.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c8cbc204.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c926eec1.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：∵不透明袋子中共装有9个球，其中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c81be6d3.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13eebe1550.png" />若f(m)=3,则m=（）</p><p>答 案：9</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13ef55e1e8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13f00ea099.png" /></p><p>2、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱C₁D₁,C₁C的中点,则以下四个结论正确的是().(填写正确结论的编号)① 直线 AM 与CC₁是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线;③ 直线 BN 与MB₁是异面直线;④ 直线 AM 与DD₁是异面直线. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3688c863.png" />  </p><p>答 案：③④</p><p>解 析：易知A,M,C₁均在平面AD₁C₁B中,但<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f805b0cee.png" />所以直线AM与 CC₁是异面直线.同理,AM 与 BN是异面直线,BN与 MB₁是异面直线,AM 与 DD₁是异面直线,故 ①② 错误,③④ 正确.</p><p>3、已知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3f6657c25.png" />与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3f6fe1e6d.png" />交于A,B两点,则实数m的取值范围为()  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea714795630.png" /></p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea71744c3f5.png" />得9x²+6mx+2m²-18=0.因为直线l与椭圆C交于A,B两点,所以Δ=36m²-36(2m²-18)= 36(18-m²)>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea71b93b9e7.png" />,故实数m的取值范围为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea714795630.png" />.</p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24f9ecde0b.png" />的图像过定点（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24faad3810.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24fb2bda20.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24fb750031.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24fbba2c76.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和,a₆= 0,a₃+ a₇= 6 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3aae17566.png" />求n的最小值.</p><p>答 案：(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a₆=0, 所以a₃+a₇=(a₆-3d)+(a₆+d)=-2d=6,解得d=-3, 所以a_n=a₆+(n-6)d=-3n+18. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ab6ed94f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3abc186d1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ac86bab8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3acce600a.png" /></p><p>2、已知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea40f2b8734.png" />的右焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea40fb35447.png" />,长轴长和短轴长之和为12,过点<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4108ee28a.png" />且倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea41162d299.png" />的直线与椭圆交于 A,B两点.(1)求椭圆的标准方程;<br />(2)求线段 AB 的中点坐标.  </p><p>答 案：(1)由题意知半焦距<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea79fb4d7f2.png" />,2a+2b=12,即a+b=6. 又a²-b²=c², 所以a=4,b= 2, 所以椭圆的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a24d497e.png" /> (2)易得直线AB的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a30db014.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a387f559.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a4b9bbc1.png" />得13x²-24x-4=0. 设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),线段 AB 中点的坐标为(x₀,y₀), 则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a856c16f.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a8b285d0.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a92c300b.png" /> 所以线段A8 的中点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7aa1bd986.png" />  </p>