2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月04日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d48be0185.png" />的单调减区间为（）。</p><ul><li>A：（－∞，－2）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d49202662.png' />（－2，＋∞）</li><li>B：（－2，2）</li><li>C：（－∞，0）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4957925e.png' />（0，＋∞）</li><li>D：（－2，0）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d49a551a3.png' />（0，2）</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4ac0fc78.png" />，得驻点为x＝±2，而不可导点为x＝0，列表讨论如下：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4c940e24.png" />故单调减区间为（－2，0）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4d32a207.png" />（0，2）。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb05096997.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb0555c4d4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb05ac8911.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb05f86b72.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb064191df.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb069f3cfa.png" /></p><p>3、当x→0时，x²－sinx是x的（）。</p><ul><li>A：高阶无穷小</li><li>B：等价无穷小</li><li>C：同阶无穷小，但不是等价无穷小</li><li>D：低阶无穷小</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848312be626.png" />，故x²-sinx是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知x＝sint，y＝cost－sint²，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387030d765c8.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387031a695cb.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387032915935.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387033a2cbf4.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387034986f35.png" />。</p><p>2、求函数y＝xe^x的极小值点与极小值</p><p>答 案：解：方法一：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa3db2b45.png" />令y'＝0，得x＝-1。<br />当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。<br />故极小值点为x＝-1，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa84bb60d.png" />。<br />方法二：，<br />令y'＝0，得x＝-1，又<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aaa1a9d82.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aab80c42f.png" />。<br />故极小值点为x＝-1，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aacd1921a.png" />。</p><p>3、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac41f0fd3e.png" />的通解。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac42ad5381.png" />的特征值方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac43c4b5ff.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac449853b1.png" />；故齐次微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac45952791.png" />。由题意设原微分方程的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac46ccee9d.png" />，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac47aa72ad.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac4860b1ed.png" />。即微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac4946b4d5.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeab160574.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeac2016a6.png" />，则g'(x)＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aead6c9cb7.png" /></p><p>解 析：令t＝x＋1则x＝t－1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeae9a9348.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeaf6c8618.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeb0738a24.png" />。</p><p>2、设z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d6ffe1d52.png" />（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d711120ca.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1cbd80d4.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1d9e0698.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1e5e45e8.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1f5c9fca.png" />将x看作常量，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e2089ad12.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1a24ccdf.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1c6798df.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为不定积分运算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1a7599b0.png" />  </p>