2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月03日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、“x为有理数”是“x²为有理数”的（）  </p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：必要不充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：x为有理数，则x²一定为有理数，但x²为有理数，x不一定为有理数，比如3为有理数，但<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966dead15195cd.png" /> 是无理数，所以“x为有理数”是“x²为有理数”的充分不必要条件.</p><p>2、圆(x-4)²+y²=4的圆心到直线x-y+4=0的距离为()</p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：√2</li><li>D：4√2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易知圆(x-4)²+y²=4的圆心坐标为(4,0),所以圆心(4,0)到直线x-y+4=0的距离d=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee83efcaef0.png" /></p><p>3、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28831904a5.png" />则a,b,c的大小关系为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28843afa23.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28849ee369.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2885216d8e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2885855eda.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e288609ba0c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28867da573.png" /></p><p>4、已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(1)=0,则满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10d0b6c6dc.png" />的x的取值范围是（）</p><ul><li>A：(1,2)</li><li>B：(2,+∞)</li><li>C：(-∞,1)∪(2,+∞)</li><li>D：[0,2)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(1)=0,所以函数f(x)在(-∞,0]上单调递增，且f(-1)=0,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10d1367d72.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、某学校三年级有8个班,甲、乙两人从外地转到该校三年级,学校让他们各自随机选择班级,他们刚好选在同一个班的概率为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25cc3353e3.png" /></p><p>解 析：甲、乙两人各自随机选择班级,所有可能的情况有8²=64(种),而他们刚好选在同一个班的情况有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25cdb9d9a1.png" />8(种),故他们刚好选在同一个班的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25ce9a47dd.png" /></p><p>2、设一组样本数据 x₁,x₂,…,x₈的方差为 6,则数据 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的方差是()  </p><p>答 案：54</p><p>解 析：设x₁,x₂,…,x₈的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1613a19969.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1614b23595.png" />且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161657f0c0.png" />48，故 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161c444e0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161cce0e3b.png" />方差为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161e5abbde.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161f28c187.png" /></p><p>3、已知函数f(x)=x²-2ax+3的值域是[-1,+∞),则a=（）  </p><p>答 案：±2</p><p>解 析：易得f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²-a²+3,故f(x)_min=f(a)=-a²+3=-1,解得a=2或a=-2.</p><p>4、某班有 48 名学生,若任选一人是女生的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b10e1a00.png" />,则这个班的男生人数是（）  </p><p>答 案：28</p><p>解 析：设这个班的男生人数是x,则这个班的女生人数是48-x. 由题意知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25069c531d.png" />,解得x=28,所以这个班的男生人数是 28.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知关于x的不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff2d85e19e.png" />的解集为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff2e279809.png" />a+c的值.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff2edb1f40.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff2f49e930.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff2f96fef0.png" /></p><p>2、已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为 10,一条渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea40d7b9ee2.png" /> (1)求C的标准方程;(2)过C的右顶点,且斜率为2的直线l交C于A,B两点,求|AB|.  </p><p>答 案：(1)依题意可设C的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea78f08b6dd.png" /> ∵双曲线的焦距为 10， ∴c=5. ∵C的一条渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea78fe4e393.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea79040d630.png" /> 又a²+b²=c², ∴a=3,b=4. ∴C的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea792cb56a2.png" /> (2)由(1)得C的右顶点为(3,0). ∵直线l的斜率为2,且过C的右顶点， ∴直线l的方程为y=2x-6. 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7949d0035.png" />得5x²-54x+117=0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea796f63119.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea797acd475.png" />  </p>