2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月03日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beedfb59fd4.png" />（）。  </p><ul><li>A：-1/2</li><li>B：0</li><li>C：1/4</li><li>D：1/2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beedffb4bdd.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884527c00f9.png" />（）。</p><ul><li>A：－2</li><li>B：－1</li><li>C：1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638845394b0ff.png" />A，积分区域为矩形，面积A为2，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884545e6f08.png" />2。</p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d48be0185.png" />的单调减区间为（）。</p><ul><li>A：（－∞，－2）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d49202662.png' />（－2，＋∞）</li><li>B：（－2，2）</li><li>C：（－∞，0）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4957925e.png' />（0，＋∞）</li><li>D：（－2，0）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d49a551a3.png' />（0，2）</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4ac0fc78.png" />，得驻点为x＝±2，而不可导点为x＝0，列表讨论如下：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4c940e24.png" />故单调减区间为（－2，0）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4d32a207.png" />（0，2）。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程y'－<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac17eaa5ba.png" />＝lnx满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1908c65f.png" />＝1的特解。</p><p>答 案：解：P（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1a3efa02.png" />，Q（x）＝lnx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1b4c4f05.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1c719a0f.png" />将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1d4d883b.png" />＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac2042e0a4.png" />。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856c2de4338.png" />求C的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856c7163364.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cb44e6d7.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cc277361.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cd1025c5.png" />。</p><p>3、试证：当x＞0时，有不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affc6aa0f3.png" /></p><p>答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affee811dd.png" /><br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afffc44f70.png" /><br />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0009b99c4.png" />，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0054d6d06.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0063d9343.png" /><br />综上可得：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b007c4f31d.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、反常积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8d77f562.png" />  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8dc693a0.png" />  </p><p>2、设f（x，y）＝x＋y－<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd78e77c9.png" />，则f′x（3，4）＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd9345dd0.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd9fd02e3.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afda97b0ea.png" /></p><p>3、二阶线性常系数齐次微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beef9c427a5.png" />的通解为____。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefa0eec2d.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefa5e9bbb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefab0db82.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefae9b4e6.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、（1）求曲线Y=e^x及直线x=1，x=0，y=0所围成的平面图形（如图3—3所示）的面积A。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb2bf142fc.png" /> （2）求（1）中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb2c4845ba.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb2c89b7c4.png" /></p>