2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题10月03日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c4087c61bba.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/2066c40880ca0c7.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/2066c4088483c06.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/2066c408881895d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/2066c4088b918f1.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c408907a204.png" /></p><p>2、事件A,B满足AB=A，则A与B的关系为（）</p><ul><li>A：A=B</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164194e4bb6608.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164194e17334af.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164194e523fe0a.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：AB=A，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194e9e5890a.png" />按积的定义是当然的，即当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194ec2b85c0.png" />时，必有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194ecb0cccf.png" />，因而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194eda20c4e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194ee21b4c6.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9d593df8c.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e0ab8663.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e1bb054a.png" />，得x＝－1．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e2b16b72.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e3648082.png" /><br />列表得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e500f25c.png" /><br />所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；<br />f(-1)＝3为极小值，无极大值．<br />函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e7f27a07.png" />，＋∞），凸区间为（0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />），拐点坐标为（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />，0）．</p><p>2、求函数f(x)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8cbf43795.png" />的单调区间、极值和曲线y＝f(x)的凹凸区间．</p><p>答 案：解：函数的定义域为（－∞，＋∞）．求导得y'＝x²－4，y''＝2x令y'＝0，得x＝±2．y''＝0，得x＝0．<br />函数f(x)的单调增区间为（－∞，－2），（2，＋∞），函数f(x)的单调减区间为（－2，2）；<br />函数的极大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d1cf2fd9.png" />，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d2c31063.png" />；<br />曲线的凸区间为（－∞，0），曲线的凹区间为（0，＋∞）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d5207ca0.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数f（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edc62bdd1d.png" />的连续区间为（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edcebae5bf.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edcfa5c9be.png" />所以在x＝1处f（x）不连续．在x＝2处<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edd0b34749.png" />所以在x＝2处f（x）连续，所以连续区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edd241202d.png" />．</p><p>2、设函数y＝sinx，则y'''＝（）．</p><p>答 案：-cosx</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d673bd43e6.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af96209cf.png" />  </p><p>答 案：本题考查的知识点是条件极值的计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2afd6856e8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2afdc5d5dd.png" />  </p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2afe144185.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed848a7535.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed850df037.png" /></p>