2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列运算中，正确的是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101572abc9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101601cc4a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10168d211b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1017399043.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101ba93827.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101d52da21.png" />。故A,B,C错误，D正确。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb8424ee33.png" />,则下列不等式不成立的是</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb85243afd.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb59f8cb2e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb5a9abc38.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb5aff0752.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb86b2a438.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb86f6c51d.png" /></p><p>3、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53c7428cdd.png" />,则下列说法正确的是（）</p><ul><li>A：若f(x)的最小正周期为π,则ω=2</li><li>B：若f(x)的最小正周期为π,则ω=1</li><li>C：若x=0,则f(x)的值为0</li><li>D：若x=0,则f(x)取得最大值-1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53c7dee0d8.png" /> 若x=0,则f(x)=cosπ=-1,且为最小值，故C,D错误.</p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa389dede5.png" /></p><ul><li>A：充分非必要条件</li><li>B：必要非充分条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：非充分非必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由x²>9得x<-3或x>3,所以“x<-3”是“x²>9”的充分非必要条件</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,异面直线D₁C与BD 所成角的大小为() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a1df8ea40.png" />  </p><p>答 案：60°</p><p>解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,连接B₁D₁与B₁C,如图.易得BD//B₁D₁,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aa3039039.png" />为异面直线D₁C与BD所成的角.易知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aa5ce9736.png" />是正三角形,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aa651d5cf.png" />=60°,所以异面直线 D₁C与 BD 所成角的大小为 60°. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9f12eec4.png" />  </p><p>2、若函数y=f(x)在R上是增函数，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13ed1943cf.png" />则实数m的取值范围是（）</p><p>答 案：(3,+∞)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13ed944ad2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13ede82f83.png" /> 所以实数m的取值范围是(3,+∞)</p><p>3、各棱长都为1的正三棱锥的体积是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e675c0f1.png" /></p><p>解 析：易知该正三棱锥的底面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e6fef505.png" />，高为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e792c783.png" />，故该正三校锥的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e8289b08.png" /></p><p>4、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff2a5e9096.png" />的解集是（）</p><p>答 案：(-∞,-1)∪(0,+∞)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff2ac48d51.png" /> 所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞)  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和,a₆= 0,a₃+ a₇= 6 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3aae17566.png" />求n的最小值.</p><p>答 案：(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a₆=0, 所以a₃+a₇=(a₆-3d)+(a₆+d)=-2d=6,解得d=-3, 所以a_n=a₆+(n-6)d=-3n+18. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ab6ed94f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3abc186d1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ac86bab8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3acce600a.png" /></p><p>2、已知向量a=(1,x),b=(2x+3,-x). (1)若a//b,求|a-b|; (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)因为a=(1,x),b=(2x+3,-x),a//b, 所以-x=x(2x+3),解得x=0或x=-2. 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(-2,0), 所以|a-b|=2; 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2), 所以a-b=(2,-4), 所以|a-b|=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcabc1ab3d.png" />. 综上，|a-b|=2或Ia-bl=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcabd7ed94.png" />. (2)由a与b的夹角为锐角，得a·b=2x+3-x²>0且-x≠x(2x+3),解得-1＜x＜3且x≠0,所以x的取值范围是(-1,0)∪(0,3).</p>