2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img title="中学教师招聘,押题密卷,2021年教师招聘考试《中学数学》考前押题5" src="https://img2.meite.com/question/2022-03/622a48a469613.png" alt="中学教师招聘,押题密卷,2021年教师招聘考试《中学数学》考前押题5" /></p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：∞</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img title="中学教师招聘,押题密卷,2021年教师招聘考试《中学数学》考前押题5" src="https://img2.meite.com/question/2022-03/622a872a964b0.png" alt="中学教师招聘,押题密卷,2021年教师招聘考试《中学数学》考前押题5" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a91601cd.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759aa1ceb7f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759ab1328a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759abd84594.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759ac908e13.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759ad8389c8.png" />。</p><p>3、函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843564cb0c.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884362105e6.png" />为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的（）。</p><ul><li>A：充分条件</li><li>B：必要条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：既非充分也非必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由多元函数微分的充分条件可知，函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843bed25f2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843d72088f.png" />为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的充分条件。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知f（π）＝1，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881356b633e.png" />，求f（0）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638813665a494.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638813721fcef.png" />对<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388138196d07.png" />采用凑微分和分部积分后与<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881397bbfb7.png" />相加，代入条件即可求出f（0）。因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638813b146356.png" /><br />而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638813c3ee54d.png" /><br />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638813d2be050.png" /><br />又f（π）＝1，所以f（0）=2。</p><p>2、试证：当x＞0时，有不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affc6aa0f3.png" /></p><p>答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affee811dd.png" /><br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afffc44f70.png" /><br />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0009b99c4.png" />，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0054d6d06.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0063d9343.png" /><br />综上可得：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b007c4f31d.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff4f737d0.png" />存在且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff59d37e0.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff6554eac.png" /></p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff7078ded.png" />对<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff830ad7a.png" />两边同时求极限，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affa03127b.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affaad78d4.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affb8a0ed1.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f85a2899.png" />的通解为y=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae0fc3051.png" /></p><p>解 析：将微分方程变量分离，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae31c99e2.png" />两边同时积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae49ba074.png" />可得In|y|<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae6ce75e9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae7812b6b.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef94c27165.png" />。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef94fd3670.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9548a614.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749668dfd94.png" />，则dy＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374967ad0538.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749691999a6.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa3c4dcf0.png" />  </p><p>答 案：本题考查的知识点为定积分的计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa40e9e04.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa445d27f.png" />  </p>