2024年高职单招《数学》每日一练试题10月01日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、“抛掷一颗正方形骰子出现点数为8”是随机事件（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：随机是指有可能出现这个事件，但是一个骰子只有六个面，不可能出现点数八，所以是不可能事件</p><p>2、若x⁴=81，则x=3。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：x=±3。一定要注意还有-3</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、以下与tan30°大小相等的是（）  </p><ul><li>A：cos60°</li><li>B：cot60°</li><li>C：cot30°</li><li>D：tan60°</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、若直线l:y=kx+1被圆C:x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，则直线l的方程是().  </p><ul><li>A：x=0</li><li>B：y=1</li><li>C：x+y-1=0</li><li>D：x-y+1=0</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题意可知直线l:y=kx+1过定点P(0,1).圆C:x²+y²-2x—3=0化成标准方程为(x-1)²+y²=4.故圆心为C(1,0),半径r=2.则易知定点P(0,1)在圆内.由圆的性质可知当<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359fda842137.png" />时，直线l:y=kx+1被圆C:x²+y²-2x—3=0截得的弦最短.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359fdc019b42.png" />,所以直线l的斜率k=1,即直线1的方程是x-y+1=0(负值舍去).故选D.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若a//b，c⊥a，则c与b的位置关系是______  </p><p>答 案：垂直或异面</p><p>解 析：根据a，b，c在空间内的位置关系可知：1、当三条直线在同一平面内，根据两直线平行，一条直线与这两条中的一条垂直，则与另一条直线也垂直，故c与b的位置关系是：垂直；2、当三条直线不在同一平面内，c与b的位置关系是：异面。故答案为垂直或异面。</p><p>2、某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克，如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？________  </p><p>答 案：5元</p>