2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月01日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。</p><ul><li>A：x＋y＋z＝1</li><li>B：2x＋y＋z＝1</li><li>C：x＋2y＋z＝1</li><li>D：z＋y＋2z＝1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。</p><p>2、设f（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564a7b9a5d.png" />在<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564b6ea729.png" />上连续，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564ca6d938.png" />，则常数a，b满足（）。</p><ul><li>A：a＜0，b≤0</li><li>B：a＞0，b＞0</li><li>C：a＜0，b＜0</li><li>D：a≥0，b＜0</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564e44f0ae.png" />在<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564fd5e758.png" />上连续，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385650bc10f1.png" />因<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385652266523.png" />则a≥0，又因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385653c413a3.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385654a65f73.png" />时，必有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385655769208.png" />因此应有b＜0。</p><p>3、设z＝x^3y,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638841c6daa34.png" />＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841d11f555.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841db06fde.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841e614a34.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841f115e39.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：将x看为常数，因此z为y的指数函数，可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842059f002.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/question/import/38122ef5ca6e8921ffc7a5a4cc1b3783.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/question/import/5dba69a2724d60821a1a3610ad6ceb11.png" /></p><p>2、曲线y²＋2xy＋3＝0上哪点的切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />？</p><p>答 案：解：将y²＋2xy＋3＝0对x求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870d95a64b6.png" />欲使切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />，只要切线的斜率为1，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638709b34c86f.png" />亦即x＋2y＝0，设切点为（x₀，y₀），则x₀＋2y₀＝0①<br />又切点在曲线上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②<br />由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2<br />即曲线上点（－2，1），（2，－1）的切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/question/import/50494b9e025a419e52b329d35f346451.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/question/import/d7fd6a41cf155f0af5baed85955216c3.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设区域<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be00cec46.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be05c573a.png" />（）  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be0f0f3ce.png" /></p><p>2、二阶常系数齐次微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0ccf57b7a.png" />的通解为_____。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0cd475f26.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0cd8a41b0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0cdbb3e63.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0cdfa481c.png" />  </p><p>3、曲线y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd3e746a1.png" />与直线y＝x，x＝2围成的图形面积为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd4d17c12.png" />－1n2</p><p>解 析：由题作图<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd58e2b10.png" />，由图可知所求面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd6d4bb4d.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf067a1aa87.png" />（1）求曲线y=f（x）；<br />（2）求由曲线y=f（x），y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf067ed8011.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0682f1959.png" />  </p>