2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月30日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7876ced23.png" />设f(0)=a,则f(a)=（）  </p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7880862fe.png' /></li><li>D：0</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：∵函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7c8ba3013.png" />且0≥0,:.f(0)=0³-1=-1=a,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7ca4ee1f5.png" /></p><p>2、直线x-y+2=0被圆(x-2)²+(y-3)²=1所截得的弦长为()  </p><ul><li>A：1</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee20740eb07.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee207b3095f.png' /></li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由圆(x-2)²+(y-3)²=1可知圆心的坐标为(2,3),半径r=1.因为圆心(2,3)到直线x-y+2=0的距离<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee237508f4d.png" />,所以所求弦长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee237d570df.png" />。</p><p>3、已知样本数据 x₁,x₂,…,x_n的平均数与中位数之差为 2,则样本数据 2x₁-1,2x₂-1,…,2x_n-1的平均数与中位数之差为()  </p><ul><li>A：2</li><li>B：3</li><li>C：4</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：设x₁,x₂,…,x_n的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e16002cfb1c.png" />,中位数为m,则2x₁-1,2x₂-1,…,2x_n-1的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1603d6bba7.png" />,中位数为2m-1，∵样本数据x₁,x₂,…,x_n的平均数与中位数之差为2,∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e160a602f32.png" /></p><p>4、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb74f69ea6.png" />则下列不等式一定成立的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb75bdc4c3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb761bad6d.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb767ba635.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb76d60432.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb775f16a3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb77c31d4f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,则实数 m 的值为（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：因为复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1479e42f2c.png" />解得 m = 2.</p><p>2、函数f(x)=3-2cos4x的最大值为（）</p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d4208fa2.png" /> 所以最大值是5</p><p>3、已知函数y=x²-4x+3在区间[-1,m]上有最小值-1.则实数m的取值范围是（）</p><p>答 案：[2,+∞)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10dced31cb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10dd2b1bdc.png" /></p><p>4、设等比数列{an}的前n项和为S_n,已知a₁=3,S₆=3S₃,则a₇=（）</p><p>答 案：12</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea836312875.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83685e5ca.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea836e7a619.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、若关于x的不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfede38c175.png" />的解集是∅,求实数m的取值范围.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfedebc9af2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfedf3c70a8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfedf95a53b.png" /></p><p>2、已知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea407fb5429.png" />(1)求椭圆C的离心率;<br />(2)已知点M(-1,0),直线y=x-1与椭圆C交于A,B两点,求△ABM 的面积.  </p><p>答 案：(1)由题意得,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea76100a77b.png" /> 故椭圆C的离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea761caec92.png" /> (2)将y=x-1代入<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea76299f180.png" />得3x²-4x=0,解得x=0或<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7633e413b.png" /> 则直线y=x-1与椭圆C的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7649b9ab7.png" /> 不妨设A(0,-1),<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea765c4a988.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7674264b7.png" /> 又点M(-1,0)到直线y=x-1的距离<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7680bfaac.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea768f71cdc.png" />  </p>