2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月30日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e52178ea.png" />（）</p><ul><li>A：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>B：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为简易逻辑 由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e5febced.png" /> 故甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</p><p>2、设f(x)=ax+b目f(0)=-2,f(3)=4,则f(2)=（）。</p><ul><li>A：6</li><li>B：2</li><li>C：1</li><li>D：0</li></ul><p>答 案：B</p><p>3、函数y=-x²+2x的值域是（）。  </p><ul><li>A：[0,+∞)</li><li>B：[1,+∞)</li><li>C：(-∞,1]</li><li>D：(-∞,0)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的值域. y=-x²+2x=1-(x-1)²≤1，故原函数的值域为(-∞,1]</p><p>4、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef97c04f81.png" />，则极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef97fbe59b.png" />=（）。</p><ul><li>A：-1</li><li>B：0</li><li>C：1</li><li>D：极小值为-5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：∵f（x）=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9855888d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef98b99df7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef98f722f0.png" /> ∵<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef997ceb9f.png" />∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef99c2e410.png" />不存在。应选D。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB</p><p>答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222edee972e.png" /> 所以抛物线C的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ee6c66f9.png" /> （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ef5c5007.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222efb949fc.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f0a5cbbb.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f11e9340.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f17c1b05.png" />则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f1dce70a.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f27533ea.png" />解得x0=4 所以B点的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f308351e.png" />  </p><p>2、（1）已知tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07f77f7bb.png" />，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。</p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08030f1c0.png" />（2）由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08073d94f.png" /> 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  </p><p>3、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p>4、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa5c2276d.png" />分别讨论x→0及x→1时f（x）的极限是否存在？</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa60925dc.png" />∴f（x）在x=0处极限不存在 同理f（x）在x=1处极限存在</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=2cosx-cos2x（x∈R）的最大值为______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93507b38.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93dc6307.png" /></p><p>2、y=lg（sinx）的定义域是______。  </p><p>答 案：2kπ＜x＜(2k+1)π(k∈Z)</p><p>解 析：sinx＞0∴x属于第一、二象限,所以 2kπ＜x＜(2k+1)π(k∈Z)</p>