2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月29日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b1f8efca.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b2567c86.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b2a86110.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b30e50d4.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A错误，例如-2>4,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ba68a732.png" /> B错误，例如：-10>100,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228bbe163a2.png" />
C错误，例如：-1>-2,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228bd9de925.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228be175c60.png" /></p><p>2、教室里有50人在开会，其中学生35人，家长12人，老师3人，若校长站在门外听到有人发言，那么发言人是老师或学生的概率为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbaa270bc1.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbaa5d5fa3.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbaad159f3.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbaafe5d5a.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>3、命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙（）。
</p><ul><li>A：充分条件但不是必要条件</li><li>B：必要条件但不是充分条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：不是充分条件也不是必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>4、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),则a,b的值为
</p><ul><li>A：a=2,b=1</li><li>B：a=1,b=1</li><li>C：a=1,b= 2</li><li>D：a=1,b=5</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因为M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1
而N中无“2”元素，而有“b元素”，只有b=2
</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知一组数据9.9；10.3；9.8；10.1；10.4；10；9.8；9.7，计算这组数据的方差。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda99290da3.png" /></p><p>2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a3bc3098.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a57ba174.png" />和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a5e46ac8.png" />关于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a76ba56d.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a7fdd541.png" />
</p><p>答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229af6b1567.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229afe90f50.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229b08314c5.png" />
</p><p>3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p>4、化简： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef41968cd3.png" /><br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef41cdc32c.png" /></p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef42403fad.png" /> （2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef42ada4be.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、y=lg（sinx）的定义域是______。
</p><p>答 案：2kπ＜x＜(2k+1)π(k∈Z)</p><p>解 析：sinx＞0∴x属于第一、二象限,所以 2kπ＜x＜(2k+1)π(k∈Z)</p><p>2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）
</p><p>答 案：0</p><p>解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0</p>
