2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题09月29日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea6b583ff2.png" />，则k＝（）.</p><ul><li>A：2</li><li>B：－2</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea6c00c3b7.png' /></li><li>D：－<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea6c416364.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea6d4831c5.png" />，则k=-2.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e57409e71.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e5781c8c4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e57c3aeb4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e57ff07e5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e58389f0f.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ea496f67.png" />其中是f(u)二阶可微的．</p><p>答 案：证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ed08c97a.png" />证：分别将z对x和y求偏导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914eedee70a.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914efe7876c.png" /></p><p>2、若f（x）的一个原函数为xsinx,求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a3119d93.png" />．</p><p>答 案：解：因为f（x）的一个原函数为xsinx，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a3f7d1a2.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a50359b4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a6634333.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a74edcfc.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb372a50d1.png" />则dz＝（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb38ccd263.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb39471e19.png" />  </p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb1a743e93.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb1af30844.png" />=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb1bfc9efd.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb1cf29844.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知函数f（x）=Ax³+Bx²+Cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f’（x）的图像经过点（1，0）和（2，0）（如图2-1-1所示）。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16608938c.png" /> （1）求极值点x₀的值；<br />（2）求A，B，C的值。</p><p>答 案：本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式。 （1）在x=1处f’（1）=0，且x＜1时，f’（x）＞0；1＜x＜2时，f’（x）＜0，可知x=1是极值点，即x₀=1。（2）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16682c52e.png" />由上面三式解得A=2，B=-9，C=12。  </p><p>2、设z=z（x，y）是由方程x²+y²+z²=e^z所确定的隐函数，求dz。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c40ab4a93b4.png" /></p>