2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3df6f1efd.png" />的()</p><ul><li>A：充分条件</li><li>B：必要条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3dec1a073.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3df0c1f8c.png" /></p><p>2、已知数列{an}为等比数列，若a₁=8,a₄=64,则公比q等于（）  </p><ul><li>A：3</li><li>B：-3</li><li>C：2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6815ae976.png" />，所以q=2。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29d5f5179a.png" />的展开式中的常数项为()  </p><ul><li>A：120</li><li>B：35</li><li>C：84</li><li>D：56</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29d5f5179a.png" />的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a1963e194.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a1a964d0a.png" />,则k=3,所以常数项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a1bd743b4.png" />84</p><p>4、已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2^x-1.若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee74894f5bd.png" />,则a的取值范围是()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee720933adc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee720ed72b2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee745f454d1.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee74667417a.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易知当<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee747201a7e.png" />时f(x)=2^x-1单调递增.因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)在(-∞,0)上单调递增，且f(0)=2⁰-1=0.易知函数f(x)在R上单调递增.<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee747a9e69f.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7216152ea.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、(1-ax)⁶的展开式中x³的系数为 20,则a的值为()  </p><p>答 案：-1</p><p>解 析：易知(1-ax)⁶的展开式中x³ 的系数为 <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a6c84ec77.png" />,解得a=-1.</p><p>2、在二项式(x-1)⁶的展开式中,系数最小的项是第()项.  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：易知(x-1)⁶的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a84051bbc.png" />,所以当k取1,3,5时,系数小于0.由组合数的性质知当日仅当k=3时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a867af72c.png" />取最大值,所以当k=3时,系数取最小值,所以系数最小的项是第4项.</p><p>3、已知函数f(x)=2x²-4kx-5在区间[-1,2]上不具有单调性,则k的取值范围是（）  </p><p>答 案：(-1,2)</p><p>解 析：函数f(x)=2x²-4kx-5图像的对称轴为直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14ddb0da86.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14ddf47c0a.png" /></p><p>4、在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=4,BC=3,BB₁=2,那么 BC 到平面 ADD₁A₁的距离为()  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：易得BC//平面ADD₁A₁,所以点B到平面ADD₁A₁的距离为BC到平面ADD₁A₁的距离.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aaa21e26d.png" />,所以AB的长为BC到平面ADD₁A₁的距离.又AB=4,所以BC到平面 ADD₁A₁的距离为 4.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知曲线C的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ff0d9ec3.png" />,求满足下列条件时,实数m的取值范围,(1)曲线C是椭圆;<br />(2)曲线C是双曲线.  </p><p>答 案：(1)∵曲线C的方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ff0d9ec3.png" />可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea72fb48f00.png" /> 又曲线C是椭圆， ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea732bb9182.png" />解得3<m<7且m≠5, ∴实数 m 的取值范围为(3,5)U(5,7). (2)∵曲线C是双曲线， ∴(7-m)(3-m)>0,解得m<3或m>7, 故实数 m 的取值范围为(-∞,3)U(7,+∞).  </p><p>2、等差数列{an}满足a₁+a₂=10,a₄-a₃=2. (1)求{an}的通项公式； (2)设等比数列{bn}满足b₂=a₃,b₃=a₇,求数列{bn}的前n项和S_n.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea71ec96351.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea723996d97.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea723ea2ad0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7244bc9b0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea724acf422.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea725089055.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea72580747e.png" /></p>