2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月28日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa5f82686.png" />的最小正周期为</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa260a58c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa1be3941.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa2268eee.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa2b8527f.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由正切函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa46a50c3.png" />的最小正周期<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa503c44a.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa6228ff2.png" />的最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa6c6cd69.png" /></p><p>2、已知tanα+sinα=m，tanα-sinα=n（m+n≠0），则cosα的值是（）。
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c5492f432.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c54c5af92.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c54fabf43.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c553530f7.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>3、命题甲：|x|＞2，命题乙：|x|＞3，则（）。
</p><ul><li>A：甲是乙的充要条件</li><li>B：甲是乙的必要但不充分条件</li><li>C：甲是乙的充分但不必要条件</li><li>D：甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件</li></ul><p>答 案：B</p><p>4、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8404792c.png" />成等比数列,则x等于
</p><ul><li>A：0或-2</li><li>B：1或-1</li><li>C：0或-2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知条件的得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8f3e39ea.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8f926be1.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知x+x<sup>-1</sup>=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff877c5a0.png" />，求x<sup>2</sup>+x<sup>-2</sup>的值。
</p><p>答 案：由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff8e244be.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff9153174.png" /></p><p>2、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p>3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.<br />(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|．</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" /></p><p>4、已知a,b,c成等比数列，x是a，b的等差中项，y是b，c的等差中项证明<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc683892ba8.png" />
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc683f0550c.png" /> 考点 本题考查考生对等差中项和等比中项公式的理解及运用．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设直线y=2x+m与抛物线y<sup>2</sup>=4x没有公共点，则m的取值范围是______。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c5f5a1735.png" /></p><p>2、与已知直线7x+24y-5=0平行，且距离等于3的直线方程是______。
</p><p>答 案：7x+24y+70=0或7x+24y-80=0</p><p>解 析：设要求的直线方程为7x+24y+c=0， ∵直线7x+24y+c=0到直线7x+24y-5=0的距离等于3
∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff6cb84ae.png" />
∴.C=70或-80.
故所求的直线方程为7x+24y+70=0或7x+24y-80=0</p>
