2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月27日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数中，为奇函数的是（）。</p><ul><li>A：y=log3^x</li><li>B：y=3^x</li><li>C：y=3x²</li><li>D：y=3sinx</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、已知a＞b，则下列等式恒成立的是（）。</p><ul><li>A：a²＞b²</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5c05c1700.png' />＞1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5c13ebb53.png' /></li><li>D：5a＞5b</li></ul><p>答 案：D</p><p>3、已知函数f（x）=cos<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0704f1e6a.png" />，则下列等式中对于任意x都成立的是（）。</p><ul><li>A：f（x+2π）=f（x）</li><li>B：f（π-x）=f（x）</li><li>C：f（-x）=f（x）</li><li>D：f（-x）=-f（x）</li></ul><p>答 案：C</p><p>4、从13名学生中选出2人担任正副班长，不同的选举结果共有（）。</p><ul><li>A：26</li><li>B：78</li><li>C：156</li><li>D：169</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fd9a1b32.png" /> 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fe0c5074.png" /> 求△DEF的边长。</p><p>答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ff65972e.png" /> 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ffd8c83a.png" /> 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6004d2023.png" /> 由此EC=lcosα<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc600d0c990.png" /> 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6015572a0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6017ee36b.png" /> 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>中出现频率较高的题型，</p><p>2、一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险地点西南10海里处有一艘货轮，接收到报时，发现遇险渔船正以9海里/小时的速度与沿南偏东75°方向向某小岛靠近，如果要在40分内将这艘渔船救出，求货轮航行的方向和速度。</p><p>答 案：货轮沿东偏北21.8°的方向，以21海里/小时的船速航行。</p><p>3、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度  </p><p>答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm。 由题意得 y-y0 =kx,即 y= kx+y0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc601fdf295.png" /> 所求函数关系式为y=0.2x+8，弹簧的原长为8CM</p><p>4、设全集U=R，集合A={x｜-5＜x＜5}，B={x｜0≤x≤7}，求CUA∩B．</p><p>答 案：解：全集U=R，A={x｜-5＜x＜5}，B=｛X｜0≤x≤7}，因为CuA={x｜x≤-5或x≥5}，所以CuA∩B={x｜x≤-5或x≥5}N{x｜0≤x≤7}={x｜5≤x≤7}，如图1—10所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0ccef145d.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=2cosx-cos2x（x∈R）的最大值为______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0c6be395d.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0c6f39c9f.png" /></p><p>2、直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67e279b24.png" />的倾斜角的度数为（）  </p><p>答 案：60°</p><p>解 析：由题意知直线的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67e91216a.png" />设直线的倾斜角为α，则tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67f125ff1.png" />由0°≤α≤180°，故α=60°</p>