2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月27日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484534fa1b.png" />存在，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384845d97212.png" />不存在，则（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384846bd529c.png' />与<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384848303fa3.png' />都不存在</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384846d1c0c2.png' />与<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638484845ef6e.png' />都存在</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384846e52c56.png' />与<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848485b5acb.png' />之中的一个存在</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848470a5d09.png' />存在与否与f（x），g（x）的具体形式有关</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：根据极限的四则运算法则可知：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384849f3c66d.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484ae2d7d9.png" />，所以当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484ba90b0a.png" />存在，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484c693a23.png" />不存在时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484d866119.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638484e45f3ae.png" />均不存在。</p><p>2、当x→0时，x²－sinx是x的（）。</p><ul><li>A：高阶无穷小</li><li>B：等价无穷小</li><li>C：同阶无穷小，但不是等价无穷小</li><li>D：低阶无穷小</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848312be626.png" />，故x²-sinx是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。</p><p>3、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。</p><ul><li>A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的</li><li>B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的</li><li>C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的</li><li>D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429dcbbed55.png" width="107" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429de15b12a.png" width="259" /></p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375da8476d02.png" />在x＝0处连续，求常数a的值</p><p>答 案：解：f（x）在x＝0处连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375daa0c1850.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375daca19cb0.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dadef0631.png" />。</p><p>3、求微分方程y''－9y＝0的通解</p><p>答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ab5f15a0c.png" />（C1，C2为任意常数）</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc10b61d4f.png" />（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：本题考查的知识点为函数连续性的概念。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc111048ba.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc11475334.png" />  </p><p>2、设区域<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be00cec46.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be05c573a.png" />（）  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be0f0f3ce.png" /></p><p>3、设z=ln（x²+y），则dz=（）。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc15c7f09f.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为求二元函数的全微分。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1617a8c4.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefe7c7280.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefef6e6b0.png" /></p>