2024年高职单招《数学》每日一练试题09月26日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在数列{a_n}中，首项a₁=2，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae1a42ec2d9.png" />，则a₃=11。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、两直线2x-4y+7=0与4x-8y-11=0的位置关系是垂直。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、如图所示，直线l₁：ax-y+b=0与直线l₂：bx+y-a=0（ab≠0）在同一坐标系中只可能是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219a0a3a57af.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219a0afcd6c7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219a0b77acc4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219a0c977457.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219bed54fd9f.png" /></p><p>2、已知直线l：x+y-3=0，椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0cbf653a6.png" />，则直线与椭圆的位置关系是（）  </p><ul><li>A：相交</li><li>B：相切</li><li>C：相离</li><li>D：相切或相交</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p>2、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、比较大小<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562186a7797862.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562186aa2a34aa.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352551c8081d.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352552a01152.png" /></p><p>解 析：函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352553a663da.png" />,由<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352554cd03ed.png" />,得x≤-2或x≥1.</p>