2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题09月26日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4bd976ab.png" />，（a＞0且a≠1），则f'(1)＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4d2e7a76.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4e10ac1c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4ea001ce.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4f24255c.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee50432b25.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee513a4807.png" />.</p><p>2、若随机事件A与B互不相容，P(A)＝0.4,P(B)＝0.3，则P(A+B)＝（）.</p><ul><li>A：0.82</li><li>B：0.7</li><li>C：0.58</li><li>D：0.52</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为事件A与B互不相容，故P(AB)＝0，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639153a7438d1.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设z＝z（x，y）由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639149a75b941.png" />确定，求dz．</p><p>答 案：解：直接对等式两边求微分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639149b9f1882.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639149cd3ac86.png" /></p><p>2、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？</p><p>答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391509f26bc8.png" />吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639150b47e48f.png" />，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639150f987e8d.png" />的极大值点，显然也是最大值点．<br />此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f16ddfc72.png" />  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有： <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f1721fd6a.png" />解得a=1。  </p><p>2、设函数y=sin2x，则y"=_____。  </p><p>答 案：-4sin2x</p><p>解 析：y'=2cos2x，y＂=-4sin2x。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数y=y（x）是由方程cos（xy）=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y（x）过点（0，1）的切线方程。  </p><p>答 案：本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af8393b49.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af8b46d27.png" />  </p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af75dd02b.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c40a26f30c3.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c40a2bded42.png" /></p>