2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月25日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、“x²-x-6=0”是“x=3”的()  </p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：必要不充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由x²-x-6=0,得x=-2或x=3.若x²-x-6=0,则不一定有x=3,故充分性不满足.若x=3，则x²-x-6=0,故必要性成立.综上所述，“x²-x-6=0”是“x=3”的必要不充分条件.</p><p>2、在等差数列{an}中，a₃+a₅=8,则a₁+a₂+…+a₇=()</p><ul><li>A：14</li><li>B：21</li><li>C：28</li><li>D：35</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：∵{an}是等差数列，∴a₃+a₅=2a₄=8,:a₄=4,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee82b271740.png" /></p><p>3、下列运算中，正确的是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101572abc9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101601cc4a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10168d211b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1017399043.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101ba93827.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101d52da21.png" />。故A,B,C错误，D正确。</p><p>4、在等比数列{an}中，若a3a5=16,则a4=（）</p><ul><li>A：8</li><li>B：-4</li><li>C：4</li><li>D：±4</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea82be51f63.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知 a₁ ,a₂的平均数为 6.5,且 a₃,a₄,a₅的平均数为9,则 a₁ ,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为()  </p><p>答 案：8</p><p>解 析：因为a₁ ,a₂的平均数为6.5,所以 a₁+a₂= 13. 因为a₃,a₄,a₅的平均数为9,所以a₃+a₄+a₅= 27,所以a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e155cf2036c.png" /></p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e299ffed136.png" />则f(100)=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29a04da2c3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29a0d61a25.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29a12920d1.png" /></p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f1ed6d109.png" />的定义域为（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f1f3dc323.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f1fb54630.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f2002d7fd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f2043fa98.png" /></p><p>4、已知f(x)是一次函数，且其图像过点A(-2,0),B(1,5),则f(x)=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10de8eac43.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10df074b40.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10df590aa5.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a28397e40.png" />,AB=PD=4,AD=2,点E,F分别是 AB,PC的中点. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a27163d92.png" />(1)证明:EF//平面PAD.<br />(2)求三棱锥E-PAD 的体积.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af2a8e8c0.png" />(1)取 PD 中点 G,连接 GF,AG. 因为G,F分别是PD,PC的中点， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae9b3820d.png" /> 又因为底面 ABCD 为矩形,E为AB 中点, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aebe23b04.png" /> 所以GF//AE 且GF = AE, 所以四边形 CFEA 为平行四边形, 所以 GA // EF. 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af0416beb.png" /> 所以EF//平面PAD. (2)因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af474211a.png" /> 所以 PD 为三棱锥P-AED 的高. 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af5fe190c.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af6d51123.png" />  </p><p>2、已知函数f(x)=x²+(m-1)x+4,其中m为常数. (1)若函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若对任意x∈R,都有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e384131d.png" /> 求实数m的取值范围.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e414779b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e47675ad.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e4d36eac.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e521316a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e585a749.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e5d2812e.png" /></p>