2024年高职单招《数学》每日一练试题09月25日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、长度相等的两条弧是等弧。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故错误</p><p>2、在统计中，被抽取出来的个体的集合叫做样本容量。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：应该是样本。要考察的全体对象叫做总体。组成总体的每一个考察对象叫个体。抽样调查中，被抽取的那些个体叫样本。样本中个体的数目叫样本容量。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知三角形的三条边分别为3，4，X，则X的取值范围用区间表示为（）  </p><ul><li>A：（1，7）</li><li>B：[1，7]</li><li>C：(1,+∞)</li><li>D：(-∞,7)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题考查三角形的构成条件、不等式的概念。三角形的边长满足大于两边差小于两边和，所以4-3＜X＜4+3，即1＜x＜7</p><p>2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2=().  </p><ul><li>A：1:1</li><li>B：2:1</li><li>C：3:1</li><li>D：4:1</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634f6895273c7.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634f684a697d9.png" />∩B=（）.</p><p>答 案：(-∞,5]</p><p>解 析：根据题意解得集合A=(x|x>5),B=(x|x<7),<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634f685071e02.png" />=(x|x≤5),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634f6870c2a38.png" />=(-∞,5].</p><p>2、用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中1,3,5排在一起的数的个数应是_______.</p><p>答 案：108</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662199aa65fe3b.png" /></p>