2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月25日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ffb347729.png" />（）。</p><ul><li>A：2x＋1</li><li>B：2xy＋1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375ffc1a95e7.png' /></li><li>D：2xy</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ffd21b049.png" />只需将y看作常量，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ffe6a0591.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc066bddff.png" />  </p><ul><li>A：1</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc06b250fd.png' /></li><li>C：m</li><li>D：m²</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc07028e58.png" />  </p><p>3、设二元函数z＝f（xy，x²＋y²），且函数f（u，v）可微，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae6abe89d2.png" />等于（）。</p><ul><li>A：y＋2x</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae6b79cdcb.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae6c4c4dc5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae6d3da92c.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae6e0ab24e.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、试证：当x＞0时，有不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affc6aa0f3.png" /></p><p>答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affee811dd.png" /><br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afffc44f70.png" /><br />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0009b99c4.png" />，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0054d6d06.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0063d9343.png" /><br />综上可得：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b007c4f31d.png" />。</p><p>2、求二元函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851cc53e6f.png" />的极值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851e4935b5.png" />则由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851f7adb87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852088c159.png" />点P（－1，1）为唯一驻点，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388528d5cc07.png" />因此点（－1，－1）为z的极小值点，极小值为－1。</p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a84a8cfed.png" /></p><p>答 案：解：方法一：（洛必达法则）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a85dc2360.png" />方法二：（等价无穷小）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a870ab12a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a87faccf4.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638568587fe7c.png" />的间断点为（）。</p><p>答 案：x＝－3</p><p>解 析：x＝－3时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856869b6ff9.png" />没有定义，因此x＝-3为间断点。</p><p>2、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885ee7af878.png" />（）收敛。</p><p>答 案：绝对</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885efa56e92.png" />，又级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f06c8211.png" />收敛，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f187bb6c.png" />绝对收敛。</p><p>3、过点M₀（1，－2，0）且与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f355e9f9.png" />垂直的平面方程为（）。</p><p>答 案：3（x－1）－（y＋2）＋x＝0（或3x－y＋z＝5）</p><p>解 析：因为直线的方向向量s＝（3，－1，1），且平面与直线垂直，所以平面的法向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f580333e.png" />，由点法式方程有平面方程为：3（x－1）－（y＋2）＋（z－0）＝0，即3（x－1）－（y＋2）＋z＝0。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beeffbdf323.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefffe21af.png" /></p>