2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知抛物线的焦点坐标为(4,0),则此抛物线的标准方程为()  </p><ul><li>A：x²= 8y</li><li>B：x²= 16y</li><li>C：y²=8x</li><li>D：y²=16x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题意知抛物线的焦点在x轴上,所以设该抛物线的标准方程为y²= 2px,又抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea43ddbcdb3.png" />,解得p=8,所以抛物线的方程为y²= 16x.</p><p>2、如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为1,则四棱锥A-B₁BCC₁的体积为() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77e4e9586.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77ed72d45.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77f281925.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77f7e5b26.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77fe07d4a.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：取BC的中点M,连接AM.易知△ABC为正三角形，所以AM⊥BC,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7b872a04a.png" />因为在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面B₁BCC₁,AM⊂平面ABC,平面ABC∩平面B₁BCC₁=BC,所以AM⊥平面B₁BCC₁,所以四棱锥A-B₁BCC₁的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7b9ad6a68.png" /></p><p>3、某学校为了了解1000名新生的体质状况，将这些学生编号为1,2,…,1000,用系统抽样方法从这些学生中等距抽取100名进行体质测试，若23号学生被抽到，则下面编号对应的学生被抽到的是()</p><ul><li>A：100</li><li>B：107</li><li>C：113</li><li>D：115</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由题意知将1000名新生均分为100组，每组有10名新生，从每组中各抽1名，共组成100名.设第一组中被抽到的新生编号为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3da431723.png" />则被抽到的新生编号分别为n,n+10,n+20,…,n+990.因为23号学生被抽到，所以n+20=23,解得n=3,故能被抽到的编号为n+110=113.</p><p>4、椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8a2316888.png" />的焦点为F₁,F₂,P为椭圆上一点,若|PF₁|=2,则|PF₂|=()  </p><ul><li>A：2</li><li>B：4</li><li>C：6</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题意知a=5,|PF₁|+|PF₂|=2a=10.所以|PF₂|=2a-|PF₁|=10-2=8.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知|a|=2,|b|=5,a·b=-3,则|a+b|=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc97ce838e.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc985941e7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc98be5726.png" /></p><p>2、二次函数y=-x²+2x+8的图像与x轴相交的两交点之间的距离为（）</p><p>答 案：6</p><p>解 析：令y=-x²+2x+8=0,解得x₁=-2,x₁=4,则二次函数y=-x²+2x+8的图像与x轴交于点(-2,0),(4,0),故这两点间的距离为4-(-2)=6.</p><p>3、设一组样本数据 x₁,x₂,…,x₈的方差为 6,则数据 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的方差是()  </p><p>答 案：54</p><p>解 析：设x₁,x₂,…,x₈的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1613a19969.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1614b23595.png" />且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161657f0c0.png" />48，故 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161c444e0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161cce0e3b.png" />方差为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161e5abbde.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161f28c187.png" /></p><p>4、(2+3i)-(4 +5i)=（）.(其中i是虚数单位)  </p><p>答 案：-2-2i</p><p>解 析：易得(2+3i)-(4+5i)=-2-2i.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、在等比数列{an}中,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8447d6f36.png" /> (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea844f579d8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea845461f77.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea845ae967f.png" /></p><p>2、已知四边形ABCD是边长为1的正方形. (1)求<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc62bf0e62.png" />的值； (2)求<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc6318bec0.png" />的值</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc63e3bd29.png" /></p>