2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f3c07d11.png" />则α∈（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f446464d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4797b6e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4b2ad36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4e18ac5.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f53e5f35.png" />  </p><p>2、函数y=cos2x的最小正周期是（）。  </p><ul><li>A：6π</li><li>B：4π</li><li>C：2π</li><li>D：π</li></ul><p>答 案：D</p><p>3、如果点A（1，1）和B（2，4）关于直线y=kx+b对称，则k=（）。  </p><ul><li>A：-3</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fc7b4dc5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fdd42d63.png' /></li><li>D：3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为两垂直直线斜率的关系。 直线AB的斜率为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fecbc02b.png" />点A、B关于直线y=kx+b对称，因此直线AB与其垂直，故3k=-1，得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237ff642801.png" /></p><p>4、设x，Y为实数，则x²=y²的充分必要条件是（）。</p><ul><li>A：x=Y</li><li>B：x=-y</li><li>C：x³=y³</li><li>D：｜x｜=｜y｜</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c54415e0.png" /> 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  </p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  </p><p>2、若双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c5b2f9b3.png" />的两条准线将两个焦点的连线分成三等分,求双曲线的离心率。</p><p>答 案：设双曲线的半焦距为c，则双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c649f435.png" /> 【考点指要】本题要求根据双曲线的焦距、离心率、准线方程三者之间的关系进行计算，属较容易题，在<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>中常见．</p><p>3、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" /></p><p>4、已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列，且最大角是最小角的二倍，求三边之长。  </p><p>答 案：三角形的三边边长分别为4，5，6。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、与已知直线7x+24y-5=0平行，且距离等于3的直线方程是______。  </p><p>答 案：7x+24y+70=0或7x+24y-80=0</p><p>解 析：设要求的直线方程为7x+24y+c=0， ∵直线7x+24y+c=0到直线7x+24y-5=0的距离等于3 ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff6cb84ae.png" /> ∴.C=70或-80. 故所求的直线方程为7x+24y+70=0或7x+24y-80=0</p><p>2、函数y=2cosx-cos2x（x∈R）的最大值为______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0c6be395d.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0c6f39c9f.png" /></p>